1、广饶县丁庄镇中心初中“和实”课堂教学导学稿课题： 相似三角形的判定(二) 课型： 执笔审核 校审 授课来源:学优高考网 gkstk时间： 第 周教学目标： 利用两角对应相等判定三角形相似重点： 两角对应相等判定三角形相似难点 两角对应相等判定三角形相似重点一:利用两角对应相等判定三角形相似证两三角形相似,若已具备一组角相等,则考虑“两角对应相等两三角形相似”而找等角常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件.1.(2013 天津)如图所示,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3,ADE=60,则 AE 的长为 . 2.如图,锐角三角形 ABC 的边 AB、AC 上的高
2、线 CE 和 BF 相交于点 D,请写出图中的两对相似三角形 (用相似符号连接). 3.如图所示,已知ABC 内接于O,AD 为 BC 边上的高,AE 为O 的直径,求证 ABAC=ADAE.重点二:直角三角形相似的判定方法直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可.4.下列命题:有一个锐角相等的两个直角三角形相似;斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;两个等边三角形一定相似;任意两个等腰三角形都相似.其中真命题的个数是( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3
3、个 (D)4 个5.已知:RtABC 和 RtABC中,ACB=ACB=90,CD,CD分别是两个三角形斜边上的高,且CDCD=ACAC.证明:ABCABC.重点三:三角形相似判定定理的综合运用判别三角形相似的几种思路(1)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等.来源:gkstk.Com(2)条件中若有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等.(3)条件中若有平行线,可寻找两种基本图形:A 型图与 X 型图(如图),若 DEBC,则有ABCADE.6.在ABC 与ABC中,有下列条件: = ; = ;A=A;C=C.如果从中任 取两个条件组成一组,那么能判断A
4、BCABC的共有( )(A)1 组 (B)2 组 (C)3 组 (D)4 组7.(2013 泰安)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分DAB,ADC=ACB=90,E 为 AB 的中点.(1)求证:AC 2=ABAD; (2)求证:CEAD;(3)若 AD=4,AB=6,求 的值.已知:如图,在ABC 中,AED=B,则下列等式成立的是( )(A) = (B) = (C) = (D) = 2.如图,AB 是直径,AD 是O 的切线,点 C 在O 上,BCOD,AB=2,OD=3,则 BC 的长为( )(A) (B) (C) (D)23 32 23 223.如图,1=2=3,则图中相似三角形的
5、对数为( )(A)1 对 (B)2 对 (C)3 对 (D)4 对4.(2013 沈阳)如图所示,ABC 中,AE 交 BC 于点D,C=E,AD=4,BC=8,BDDC=53,则 DE 的长等于( ) (A)203(B) (C) (D)154 163 1745.如图,P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点,过点 P 作直线截ABC,使截得的三角形与ABC 相似,满足这样条件的直线共有( )来源:gkstk.Com(A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条6.(2013 齐齐哈尔)如图所示,要使ABC 与DBA 相似,则只需添加一个适当的条件是 . 7.如图,BE
6、、CD 交于点 O,若 AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,则 的值是 .8.如图,在ABCD 中,AD=10 cm,CD=5 cm,E 为 AD 上一点,且 BE=BC,CE=CD,则 DE= cm. 9.(2013 泰州节选)如图,矩形 ABCD 中,点 P 在边 CD 上,且与点 C、D 不重合,过点A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q,连接 PQ.求证:ADPABQ.10.(2014 烟台改编)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,AC 与 BD 交于点 E,ADB=ACB,求证 = .来源:gkstk.Com11.已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3.在线段 AB 上是否存在点 P,使得以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,这样的 P 点有几个?并计算出 AP 的长度.12.如图,已知正方形 ABCD 中,BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E,将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置,并延长 BE 交 DF 于点 G.求证:BDGDEG.教后反思：
