1、平面与平面平行的判定与性质 一、选择题1平面 平面 ，点 A、C，点 B、D，则直线 AC直线 BD 的充要条件是（ ）AABCD BADCBCAB 与 CD 相交 DA、B、C 、D 四点共面2 “ 内存在着不共线的三点到平面 的距离均相等”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件3平面 平面 ，直线 a，P，则过点 P 的直线中（ ）A不存在与 平行的直线 B不一定存在与 平行的直线C有且只有条直线与 a 平行 D有无数条与 a 平行的直线4下列命题中为真命题的是（ ）A平行于同一条直线的两个平面平行B垂直于同一条直线的两个平面平行C若个平面内至
2、少有三个不共线的点到另 个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线 a、b、c 两两平行，则在过直线 a 的平面中，有且只有 个平面与 b，c均平行5已知平面 平面 ,且 、 间的距离为 d，l ，l,则 l 与 l之间的距离的取值范围为（ ）A （d，） B （d，） Cd D （0，）6已知直线 a、b、c ，且 a、b、c ，则“a、b、c 到平面 的距离均相等”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件7给出以下命题：夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；夹在两个平行平
3、面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；在过定点 P 的直线中，被两平行平面所截得的线段长为 d 的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为 d其中假命题共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8设 ，P，Q 当 P、Q 分别在平面 、 内运动时，线段 PQ 的中点X 也随着运动，则所有的动点 X（ ）A不共面B当且仅当 P、Q 分别在两条平行直线上移动时才共面C当且仅当 P、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面D无论 P、Q 如何运动都共面二、填空题9已知 且 与 间的距离为 d，直线 a 与 相交于点 A 与 相交于 B，若 dAB32，则直线 a 与
4、 所成的角_10过两平行平面 、 外的点 P 两条直线 AB 与 CD，它们分别交 于 A、C 两点，交 于 B、D 两点，若 PA6，AC9，PB8，则 D 的长为_11已知点 A、B 到平面 的距离分别为 d 与 3d，则 A、B 的中点到平面 的距离为_12已知平面 内存在着 n 个点，它们任何三点不共线，若“这 n 个点到平面 的距离均相等”是“”的充要条件，则 n 的最小值为_三、解答题13已知平面 平面 直线 a，a，求证：a14如图，平面 平面 ，A、C，B 、D，点 E、F 分别在线段 A 、CD 上，且 FDEBA，求证：EF平面 15P 是A C 所在平面外一点，A，B，C
5、分别是P C、PCA、PA 的重心，（1）求证：平面 A C平面 A C；（2）求 SA C S A C16如图已知平面 平面 ，线段 A 分别交 、 于 M、N，线段 AD 分别交、 于 C、D，线段 F 分别交 ， 于 F、E，若 AMm， Nn，MNP，求END 与FMC 的面积之比17如图，已知：平面 平面 ，A、C，B、D，AC 与 D 为异面直线，AC6， D8，A CD10，A 与 CD 成 60的角，求 AC 与 D 所成的角参考答案一、选择题1D 2B 3C 4B 5B 6C 7A 8D二、填空题960 1012 11d 或 2d 125三、解答题13证明：取平面 内一定点
6、A，则直线 a 与点 A 确定平面 ，设 b，c，则由 a 得 ab，由 得 bc，于是 ac又a，a14证明：（1）若直线 AB 和 CD 共面，平面 ABDC 与 、 分别交于 AC、BC 两直线，ACBD又 EB FDC，EFACBD，EF平面 （2）若 AB 与 CD 异面，连接 BC 并在 BC 上取一点 G，使得 EBAC，则在BAC 中，EGAC，AC 平面 ，EG又，EG；同理可得：GFBD，而 BD，又GFEGGF G，平面 EGF，又EF 平面 EGF，EF综合（1） （2）得 EF15证明：（1）连接 PA、PB、PC，分别交 BC、CA 、AB 于 K、G、H ，连接G
7、H、KG、HKB、C均为相应三角形的重心，G、H 分别为 AC、AB 的中点，且 PGB HC 32，BCGH，同理 ABKG，ABBCB且 GHKGG，从而平面 ABC平面 ABC（2）由（1）知ABCKGH， KGHS2）（ 94，又S KGH SABC ，S ABC 1SABC ，S A B C S ABC 1916证明：，平面 AND 分别交 ， 于 MC、ND，由面面平行的性质定理知，MCND，同理 MFNE；又由等角定理：“一个角的两边分别平行于另一角的两边且方向相同，则两角相等”知：ENDFMC，从而 NDMCANM， FE B，ND MC mpMC，NE BMNMF pn MFS END 21NDNEsinEND p n MCMFsinFMC ）（）（ pnmSFMC FMCENDS ）（）（即：END 与FMC 的面积之比为 ）（）（ pnm17由 作 BE AC，连结 CE，则 ABEC 是平行四边形 DBE 是 AC 与 BD 所成的角DCE 是 AB、CD 所成的角，故DCE60由 ABCD10，知 CE10，于是CDE 为等边三角形，DE10又BEAC 6，BD 8，DBE90AC 与 BD 所成的角为 90
