1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）总 课时 第 10 课时教学目标 1、会证明矩形的判定定理 2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重、难点 重点：矩形判定定理的证明 难点：矩形判定定理的应用来源:xyzkw.Com教学过程：一、情境创设具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、探索活动问题一 如图，在 ABCD 中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二 如图，要证 ABCD 是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证 ABCD 的一个角是直角；或证ABO+CBO=90
2、；或证ABC=DCB.问题三 证明“对角线相等的平行四边形是矩形” 。三、例题教学例 1、如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，且 ADCDBD，DE、DF 分别是BDC、ADC 的平分线，四边形 FDEC 是矩形吗？为什么？来源:学优中考网来源:学优中考网例 2、已知：如图， ABCD 的四个内角平分线相交于点 E、F、G、H。求证：EG=FH来源:学优中考网来源:学优中考网例 3 已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积（如图 438） 。 分析解题思路：（1）先判定平行四边形 ABCD 为矩形。（2）求出
3、RtABC 的直角边 BC 的长。（3）计算 SABBC BA DCOFHAB CDEG例 4、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论四、体会与交流：矩形（1）具有平行四边形的所有性质。 （2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。 （3）矩形的判定方法 1、2 都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等。 判定方法 3 的两个条件是：是四边形，有三个直角。五、阅读以下短文，然后解决下列问
4、题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形 ABEF 即为 ABC 的“友好矩形”. 显然，当 ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形” ；(2) 如图 8，若 ABC 为直角三角形，且 C=90，在图 8中画出 ABC 的所有“友好矩形” ，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若 ABC 是锐角三角形，且 BCACAB，在图 8中画出 ABC 的所有“友好矩形” ，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 学优 中;考，网
