1、四边形专题复习折叠与变换教学目标知识与技能：掌握折叠类问题的思考方法，综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；来源:xyzkw.Com过程与方法：1经历图形的折叠过程，发现事物的本质。2经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并在交流合作过程中有丰富的想象，进一步发展学生的空间观念和推理能力3学生自己动手操作、讨论合作得出结论，培养学生实际操作能力和自主学习探究的能力情感、态度、价值观：1培养学生积极参与数学活动，主动思考的习惯，体验数学活动充满着探索与创造； 2通过学生间的交流与合作，培养学生在独立思考问题的基础上，能够倾听与理解他人意见，体验成功的喜悦教学重点：折叠类问题的解题方法
2、的探究教学难点：建立数学模型，解决数学问题课前准备：学生：直角三角形、任意三角形、菱形、矩形纸片教师：ppt 演示文稿教学过程来源:学优中考网一教学背景分析数学学习是一个生动活泼的过程，动手实践，自主探索是数学学习的重要形式。操作型问题就是让学生历经观察、实验、操作、猜想、验证、推理与交流的探究过程，考查学生分析、综合、抽象、概括、逻辑推理等数学能力，注重学生动手实践、应用意识、学习潜能的培养和开发，是学生展示个体思维以及发散创新的良好平台，充分体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的” ， “倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新课标理念，成为近年中考的热点。来源:学优中
3、考网二题目设置分析（一）课前热身-折纸游戏来源:学优中考网你能做到吗?1. 用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的长方形吗? 2.你能用一般的三角形形状的纸片折叠成面积减半的长方形吗?来源:xyzkw.Com1NMA BCDBAB CDEMFNAB CDEFCAB CDEFAB CDOEAB CDOE（1） （2）学生动手操作后，得出结论如图（1） （2） 。教师巡视学生情况，并给与适当指导。 来源:学优中考网 xyzkw3将菱形 ABCD 按图折叠，使 A 与 B 重合，折痕为 MN， A 与1 之间数量关系为_来源:学优中考网4已知：如图所示，把一张矩形的纸片 ABCD 沿 BD
4、 对折，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等的线段_(不包括 AB=CD 和 AD=BC） ，一组相等角_(不包括A ABCC CDA）说明：学生动手操作，理性思考，发现规律，得出结论。教师巡视，发现问题，给与指导。小结：通过动手操作，观察，引导学生发现：图形的折叠实际上就是全等变换，实质就是轴对称。解题关键：分清折叠前后哪些量变了、哪些量没有变，折叠后又有哪些条件可以利用。来源:xyzkw.Com来源:xyzkw.Com（二）例题分析例 1 （山西）已知：如图，将矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在 E 处，BE 交 AD 于O，AD=8，AB=4
5、. 求BOD 的面积.（10）来源:学优中考网 xyzkw注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想” 。练习：1将矩形 ABCD 纸对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕 MN 上（如图上点 B） ，若 AB=3，则折痕 AE 的长是 ，AEF 是 三角形。(等边)图 2图 1DONMDCBAAB CDMNOC A(B,C) CBADG FE DCBA2如图，折叠矩形纸片 ABCD 的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC
6、=10cm,则EC= 。3如图，把矩形纸片折叠，使点落在 AD 边的中点 C1处，设折痕为 EF，AB=3，BC=4，则CE：BE= ，CF：FD 。来源:xyzkw.Com例 2如图，矩形 A1BlC1D1沿 EF 折叠，使 B1点落在 A1D1边上的 B 处；沿 BG 折叠，使 D1点落在 D 处且 BD 过 F 点.(1)求证：四边形 BEFG 是平行四边形；(2)连结 B1B；判断B 1BG 的形状，并写出判断过程例 3 （连云港）已知在矩形 ABCD 中，ADAB，O 为对角线的交点，过 O 作一直线分别交BC、AD 于 M、N。（1）求证：梯形 ABMN 的面积等于梯形 CDNM
7、的面积（如图）（2）如图，当 MN 满足什么条件时，将矩形 ABCD 以 MN 为折痕，翻折后能使 C 点恰好与A 点重合？（只写出满足的条件，不要求证明） （MNAC）（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的 21，求 BM：MC的值。（BM：MC=1：4）课堂小结：方法小结：解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。折叠问题突出考查学生的动手操作能力、空间想象能力和数形结合的思想方法。课后延伸：1如图把一张长方形 ABCD 的纸片，沿着 EF 折叠后，ED和 BC 的交点为 G，点 D、C 分别落在 D1、C 1的位置上，若EFG=55
8、，则1= 度。2如图，将ABC 折叠成图 8，则折出两条定理，这两条定理是： ； 。3一张正方形纸片 ABCD 第一次对折，使 BC 和 AD 重合，得到折痕 EF 如图（1） ，第二次对折，使 DF 与 AE 重合如图（2） ，第三次对折，沿对角线 AO 对折，使 E 与 G，此时用剪刀沿GH 剪掉三角形 AGH 及其下面的折叠部分，使 OH=OG，然后展开，问得到一个什么图形？在这张正方形纸片上得到这样的图形是否最大？4 （山西）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图（1） ；第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B，得RtABE，如图（2） ；第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，如图（3） 。利用展开图（4）探究：（1）AEF 是什么三角形？证明你的结论。（2）若把对任一矩形改为正方形，按照上述方法是否能折出这种三角形？（3）若矩形的边长为 a 和 b（ab） ，则 a 和 b 满足什么关系时上述折叠能折出等边三角形？来源:学优中考网 xyzkw27 (4)(3)(2)(1)AFB NCFB NMCP B NCNMCBA ABAD DEDEDEA DFEB C（1）A DFEB C（2）GOA DFEB C（3）GOH学.优)中考，网
