1、集合之间的关系一、三维目标（一）知识与技能1、理解集合间“包含”与“相等”的含义；2、能识别给定集合的子集； 3、了解空集的含义；4、能使用 Venn 图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（二）过程与方法1、类比实数间的关系，联想集合间的关系；2、分别能用自然语言、符号语言、图形语言描述子集的概念.（三）情感、态度与价值观1、培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式；2、个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系；3、发展学生抽象，归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.二、教学重点子集、真子集的概念.三、教学难点1、元素与子集，属于与包含间的区别；2、空集是任何非空集合的真子集
2、的理解.四、教学方法讨论与讲练相结合五、教学过程、 【引一引温故知新】我们知道，实数有相等关系，大小关系如：5=5，57，53 等等，类比实数间的关系，集合与集合之间有没有类似的关系呢？若有，怎样表示呢？这就是我们今天要学习的内容.（板书：1.1.2 集合间的基本关系）、 【说一说本节新知】师：请同学们在预习的基础上再看课本 P6-7 页，然后试着谈谈自己对本节内容的认识.生：子集、相等、真子集、空集、性质.师：很好！下面我们找学生依次来回答这些内容.生：1、子集自然语言：一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A
3、 为集合 B 的子集，记作：A B（或 B A）读作：“A 含于 B”（或“B 包含 A”）符号语言：任意 xA，有 xB，则 A B温馨提醒：（1）A 中元素的任意性；（2）判定集合与集合之间的包含关系，转化为判定元素与集合的关系.图形语言：Venn 图表示集合的包含关系.华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，说明了直观在数学中的重要作用，为了形象的表示集合，英国数学家维恩（Venn）用平面上一段封闭的曲线的内部代表集合，后人为了纪念他，便将这种图称之为 Venn 图，上述集合 A 与集合B 的包含关系，可以用图表示为：A B生：2、集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集（即 A B） ，且集合
4、 B 是集合 A 的子集（即B A） ，此时集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，我们称集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B.师：与实数中的结论“若 ab，且 ba ，则 a=b”相类比，你有什么体会？生：若 A B，且 B A，则 A=B.师：很好，这也是集合相等的符号语言. 生：3、真子集如果集合 A B，但存在元素 xB，且 x A，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 （或 B A）读作：“A 真含于 B”（或 B 真包含 A）生：4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记作： 规定：空集是任何集合的子集，即 A空集是任何非空集合的真子集，即 B （B 为非空集合）师：你能举出
5、几个空集的例子吗？生：A= 边长为 3，5，9 的三角2|10xRxN|10形师：很好. 生：5、子集的有关性质（1）任何一个集合是它本身的子集，即 A A（2）对于集合 A、B、C，如果 A B 且 B C，那么 A C师：你还能得出哪些结论？生 1：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C生 2：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C生 3：对于集合 A、B、C，如果 A B，且 B C 那么 A C生 4：对于集合 A、B、C，如果 A=B， 且 B=C，那么 A=C师：这就是我们今天学习的主要内容，、 【议一议深化概念】请大家讨论下面四个问题。
6、问题 1： 包含关系a A 与属于关系 aA 有什么区别？生：“”表示元素与集合之间的关系，如 1N ，-1Z“ ”表示集合与集合之间的关系，如 N Z Q R问题 2 ：集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别？生：A B 允许 A=B 或 ，而， 不允许 A=B真 子 集子 集 相 等问题 3： 0 , 0, , 四者之间有什么关系？生： 0 0, 0 ，0 0， ， 问题 4：试讨论类比法在本节课是如何应用的？生：A B 类比 ab, 类比 ab,子集的性质的传递性类AB比实数大小的传递性等等.、 【听一听更上一层】例 1：写出集合a、b的所有子集，并指
7、出哪些是它的真子集.解：集合a、b的所有子集为 、a 、b、a、b；真子集为 、a、b.方法引导 ：写子集时，先写零个元素构成的集合，即 ，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.变式 ：写出a、b、c的所有子集，并指出哪些是它的真子集.师：集合a、b、c的所有子集为：没有元素的子集： ；有 1 个元素的子集：a、 b、c；有 2 个元素的子集：a，b、a ，c、b，c；有 3 个元素的子集：a，b，c；集合a、b、c的所有子集为、a、b、c、a，b、a，c、b ，c、a ，b，c.集合a、b、c的所有真子集为、a、b、c、a，b、a，c、b ，c.师： 分类讨论思想在子
8、集中的应用，在解答某些数学问题时，又会遇到各种情况，需要对各种情况加以分类，逐类求解，然后综合得到，这就是分类讨论法。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不重不漏，科学的划分，分清主次，不越级讨论，其中重要的一条是“不重不漏”.例 2：集合 M= ，N= 则（ ）k1x|,Z24k1x|,Z42A、M=N B、M N C、M N D、M 与 N 没有相同元素分析：法一 令 k=,-1,0,1,2,3得M= 135744 ， ， ， ， ，令 k=-3，-2，-1 ，0，1，2，3，4，5得N= ， ， ， ， ， ， ，M N，故选 C.法二： ， 1)(2k
9、42)(k41当 kZ 时，2k+1 是奇数， k+2 是整数 ，因为奇数都是整数，且整数不都是奇数.M N 选 C.、 【练一练巩固提高】1、用适当的符号填空：（1） a_a, b, c；（2） 0_ | =0；x2（3） _ ；|10R（4） 0,1_ ；N（5） 0_ | = ；x2（6） 2,1_ | -3 +2=0.2、判断下列两个集合之间的关系：（1） A=1，2，4, B= | 是 8 的约数；x（2） A= | =3k, k , B= | =6z, z ；xNN（3） A= | 是 4 与 10 的公倍数， , B= | =20m, m .x+x+N3、 x、y 是实数，集合 , N= ,若 M=N，则M1y2,0y208xy（A） A、1 B、-1 C、0 D、1思考： 设 A=a、b，B= | A，请问 A 与 B 之间的关系是什么？A Bx、 【总一总成竹在胸】1、本节课的知识网络： 真 子 集 （ ）子 集 性 质相 等 （ ）空集 性质2、本节课的主要思想方法：类比法 分类讨论思想、 【号一号课下习之】课本 P12 习题： A 组 5 B 组 2
