1、第二十九章 相似形【概述】1 通过丰富的实例，经历认识相似形的过程，并通过观察与思考、操作、交流、类比、归纳等活动，进一步培养学生的空间观念2 了解线段的比的概念，了解成比例线段以及比例的基本性质，通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割3 通过观察、操作使学生了解相似三角形的概念，经历两个三角形相似条件的探索过程，掌握两个三角形相似的条件，会利用两个三角形相似的条件判断两个三角形相似4 经历探索相似三角形性质的过程，掌握相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决一些实际问题 5 了解相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，知道相似多边形的对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比
2、的平方6 了解图形的位似，会利用尺规，根据作位似图形的方法将一个图形放大或缩小，以及利用图形的位似解决一些实际问题291 形状相同的图形学习目标解读 1通过对丰富实例的观察、思考，经历认识形状相同的图形的过程2在学习活动中，通过学生主动观察、操作、比较、归纳，以及相互交流，提高他们的数学思考，发展探索精神和与他人合作的意识重点问题解析例 1下列图形中形状相同的图形是（ ） A B C D答： A2把你认为形状相同的图形用线连起来综合能力测评1.在如图所示的四组图形中，哪些组的两个图形看上去形状相同？2我们学过很多几何图形，你认为哪些类型的图形一定都是形状相同的呢？例：所有的等边三角形都是形状相
3、同的图形.请你再举出几个这样的例子.3从望远镜中看到的物体与原来的实物的形状相同吗？4.你看到过哈哈镜吗？你在哈哈镜中的形象与你本人是否相同？(3)(4)(2)(1)1 题图5.如图，在 ABC 中，取 AB 的中点 D，取 AC 的中点 E，连结 DE，得到 ADE，那么 ADE 与 ABC 的形状相同吗？若再分别取AD、 AE 的中点 M、 N，连结 MN,得到 AMN，那么 AMN 与 ABC 的形状相同吗？请画出图形观察后回答.6.在图中，找出你认为形状相同的图形，用线连起来.实践活动探究1.在图的直角坐标系中，描出下列各点： A（4，0） 、 B（7，0） 、 C（5，4） 、 D（
4、2，4）.(1)用线段顺次连结 A， B， C， D， A，得到一个图形.(2)把上面四个点的横、纵坐标都乘 21，描出对应的点，再用线段顺次连结各对应点，得到一个图形.(3)这两个图形的形状是否相同？2.如图,在格点图中有一个四边形，请你在此格点图中画一个与该四边形形状相同的四边形，并和你的同伴交流一下，怎样画才能做到又快又好？6 题图Oyx1 题图2 题图BAC5 题图292 比例线段学习目标解读1 了解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的度量单位无关2理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念3了解黄金分割，会利用比例的基本性质解决一些简单的问题重点问题解析 例 如图
5、：平面图得比例尺是 15000，根据图中所示的尺寸（单位：厘米） ，求围墙的长度解：设围墙的实际长度为 x cm，围墙的图上长度是：2+4+2.6+4.5=13.1根据题意： 1 ： 5000=13.1 ： x 解得 x=65500答：围墙的实际长度是 655 米 课堂自我测评一填空题1若 5，3，10 的第四比例项是 x，则 x 的值是 .2 、 、 6的第四比例项是 .3.a、 b、 c、的第四比例项是 .4.线段 AB=12cm,点 C 在线段 AB 上，且 AC=40mm,则 AC： AB= .5.已知： a=4、 b=5 ，则 a、 b 的比例中项是 .6.若 = 58，则 = .7
6、.如果 b= 32，那么 b= ；如果 ba= dc= 31，那么 dbca= .二选择题1.下列各组线段中，不成比例的是( ) A a=6mm,b=8mm,c=15mm,d=10mmB a=7cm,b=4cm,c=0.7cm,d=0.4mmC a=5dm,b=3dm,c=5dm,d=3dmD a=0.3m,b=1.5m,c=0.6m,d=3m2.丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为 1：500242645的图纸上，大桥的长度约为 1.04 米，则大桥的实际长度是（ ）A.104 米 B.1040 米 C.5200 米 D.520 米3.把长度为 10cm 的线段
7、黄金分割后，其中较短的线段的长度是（ ）A. 251 B.10 5-5 C.15-5 5 D.15-10 54.若 yx3= ，且 2y-x=5,则 x+y 的值为（ ） A.3 B.5 C.7 D.95.如果 2x= 3= 4z0，那么 zyx的值是（ ）A.7 B.8 C.9 D.106.已知，在 RT ABC 中， BAC=90。 ， D 为 BC 的中点，则 AD:BC 等于 （ ）A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.不能确定7.等边三角形的一边与这一边上的高的比是 （ ）A. ：2 B. :1 C.2： D.1： 38.若三角形三边长为 2、3、4，它个边上的高依次是 x、 y、
8、 r，则 x： y： r 等于 （ ）A.1：2：3 B.2：3：4 C.3：4：6 D.6：4：39.正方形 ABCD 中， E 是 AB 上任意一点，作 EF BD 于 F，则 EF： BE 为 （ ）A.1：2 B.1: 2 C. ： D.不能确定10.若 k= cba= = bc，则 k 的值为（ ）A. 21或-1 B. 21 C.-1 D. 2311. 已知：线段 a3， b6， c4，那么下面说法正确的是（ ） A.a、 b、 c 的第四比例项是 a b B.a、 b、 c 的第四比例项是 31（2 a3 b） C.a、 b 的比例中项是 c D.线段 2a 是线段 b、 c 的
9、比例中项。综合能力测评1.如图,在 Rt ABC 中， C=90， A=45，斜边 AB=2，求 ACB， ，BCA. AC B1 题图2.延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，求(1) AC： AB； (2) AB： BC； (3) BC： AC.3.A、 B 两地的实际距离 AB=250m,画在图上的距离 AB=5cm,则图上的距离与实际距离的比是多少？4.在比例尺是 1：25 的图纸上画出一个零件的长度是 20mm，请你求这个零件的实际长度是多少 mm？5.已知两数 4 和 8，试写出第三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项.第三个数可能是多少？实践活动探究1.已知：线段
10、 a=1， b= 215， c= 53.试说明 b 是 a、 c 的比例中项.2.已知 C 是线段 AB 的黄金分割点， ABC0.618,求 的近似值.293 相似三角形学习目标解读1经历相似三角形、相似比概念的形成过程，了解相似三角形的含义2了解表示两个相似三角形的方法，体会成比例线段与相似三角形之间的内在联系3在学习活动中，注意引导学生主动观察、操作、归纳，发展他们的概括能力，提高他们进行数学思考的意识和能力重点问题解析 例 一个钢筋三角架的三边长为 40cm，100 cm，120 cm，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm、50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边
11、，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同截法？试说出来.解：当 30cm 的钢筋为最长边时，设其余两边的长分别为 xcm、 ycm，由相似三角形的定义可知： x40= y1= 32， x=10（ cm） ， y=25（ cm）.当 30cm 的钢筋为次长边时，设其余两边的长分别为 xcm、 ycm，则 x40= 31= y2， x=12（ cm） ， y=36（ cm）. 课堂自我测评一填空题三角形甲的各边之比为 2：5：6，和它相似的一个三角形乙的最长边为 24，则三角形乙的最短边为 ，周长为 . 二选择题1已知： ABC A B C， A=45 B=105,则 C的度数是（
12、 ） A30 。 B45 。 C30 。 或 45。 D75 。2. ABC A1B1C1且相似比为 32， A1B1C1 A2B2C2且相似比为 45，则 ABC与 A2B2C2的相似比为（ ） A 65 B C 65或 D 58综合能力测评1.如图， ABC 中， D 为边 AB 上任一点，作 DE BC，交边 AC 与 E，用刻度尺量一量，判断 ADE 和 ABC 是否相似.2.在右图中， AB CF,根据图中标出的数据判断 ABE 和 FCE 是否相似。3.已知： ABC 的三边长分别为 5、12、15，和 ABC 相似的 ABC的最大边长为 30，求 ABC的另两条边长和周长.18-
13、3-1AC B E D1 题图2 题图363045E FBCA54 20304 题图AB CE D4. 如图, ABC ADE， AD=7， AB=10.5， DE=4，求 BC 的长.5.如图, ABC 中， AB 的中点为 D， AC 的中点为 E，连结 ED， 则 AED 与ABC 的相似吗？请说明理由.若相似，相似比是多少？6. 如图， ，已知 ADE ABC，且 AB=16， AD=10， BC=14，求 DE 的长.7.已知 ABC A1B1C1， A1B1C1 A2B2C2.试说明 ABC A2B2C2.实践活动探究如图，已知 AEF ABC， CDF CBA.(1)试说明四边形
14、 EBDF 为平行四边形.(2)若 AE=1.8 厘米， BE=1.2 厘米， CD=1.4 厘米，求 BD 的长.294 三角形相似的条件(一)学习目标解读 经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养善于观察、AB CD E5 题图AB CE FDAB CD E6 题图动手操作、猜想、研究问题的习惯重点问题解析例 （1）如图，可以算出一个正方形的对角线长为 2，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长， n 个呢？（2）根据图，求证： BCE BED（3）由图，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明： BEC+ BDE=45； BEC+ BED
15、=45 BEC+ DFE=45来源:学优中考网 xyzkw解：1） n 个正方形时，对角线长为 12n来源:学优中考网（2）因为 BE= 2， BC=1， BD=2，所以 2BECD又 EBC= DBE，所以 BCE BED（3） BEC+ BED=45 BEC+ DFE=45都正确选证明如下由 BCE BED 得 BED= BCE， BCE+ BEC= ABE=45，所以 BEC+ BED=45课堂自我测评 一.判断题：(1)三个角对应相等的两个三角形必相似.( ) (2)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( )(3)有一个底角相等的两个等腰三角形相似. ( )(4)有一个角是 100的两
16、个等腰三角形相似.( )(5)一个角等于其它两个角之和的两个等腰三角形相似. ( )(6)在 ABC 和 A B C中，若 B= B=75、 C=50、 A=55，A B C DEA B C DE F 则 ABC A B C. ( )(7)三角形的一条中位线截出的三角形与原三角形相似.( )二填空题1. 如图，在 Rt ABC 中， CD 是斜边上的高，则 .2.如图， DE AC,AD=0.7,AB=2.1,DE=3,则 AC= .三选择题如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， CD AB 于 D， DE AC 于 E，则和 ABC 相似的三角形有（ ）A.1 个 B. 2 个 C.3
17、 个 D.4 个综合能力测评1. 如图，已知 DG EH FI BC，请写出图中所有相似的三角形.2.判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由.(1)在 ABC 中， B 是直角， A=30；在 ABC中， B是直角， C=60.(2) ABC 与 ABC中， B= B=75， C=50， A=55.3.如图，已知： B= ADE.试说明 ADE ABC.4.如图，四边形 ABCD 是老王家的一个养鱼池，已知 A= C=90， D=120，4 题图AB CE D3 题图ACBD1 题图1 题图AB CD GE HF IACBDE选择题图B CAED2 题图AD=54m， DC=36m
18、，为确定放养鱼苗的数量，需先算出它的面积，请你帮他计算一下.(精确到 1 米 2)来源:xyzkw.Com5.已知；如图, Rt ABC 中， C=90， MN AB 于 M.(1)试说明 AMN ACB.(2)若 AM=8cm,AC= 54AB,求 AN 的长. 6. 如图，已知： BDF= CEF，试说明 ABE ACD.7.如图， ABC 中， DE BC， EF AB.试说明 ADE EFC8. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 是对角线， F 是 AB 上的点，连结DF 并延长交 CB 的延长线于点 G，交 AC 于点 E.观察图形，请写出4 对以上的相似三角形，并从你所写的
19、相似三角形中任选一对说明理由.实践活动探究1. 为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其截面为一梯形，如图,堤的上底宽 AD 和堤高 DF 都是 6 米，其中 B= CDF.(1)求证： ABE CDF；(2)若 AE： BE=2：1，求堤的下底 BC 的长.18-3-2AB CD EF7 题图FABCED6 题图A BCNM5 题图A DB CE F1 题图8 题图_F_E_D _C_A_G_BABCDEF2. 如图， ABC 中， B= CAM， MN AC.(1)试说明 BMN ACM；(2)试说明 ACM BCA；(3)若 BM=10cm， MC=8cm，试求 MN 的长.294 三角形相
20、似的条件(二)学习目标解读初步掌握两个三角形相似的判断条件，并能够运用三角形相似的判断方法解决一些简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识重点问题解析 例 如图，正方形 ABCD 的边长为 2， AE EB， MN1，线段 MN 的两端在 CB， CD 上滑动，请你说明当 CM 的长为多少时， AED 与以 M， N， C 为顶点的三角形相似？解：因为 90AC，由勾股定理可得： 5ED分两种情况：（1） 当MNAED，即15， 5CM时，AED CMN（2）CAE，即125， 25时， AEDCNM课堂自我测评 一填空题如图，在 ABC 中，点 P 在 AB 上，以下给出
21、了四个条件： B B ：条件 能保证. 二选择题B CAMN2 题图1 题图2 题图AB CD E1 题图A DNECB M1. 如图， ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，在下列条件中： AED= B； AC= ； E= ，能够判断 ADE ABC 相似的是（ ）A B C D2. 如图，若 A、 B、 C、 P、 Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ABC PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁3. 如图， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中点， P 是 BC 上一点，下列条件中，不能推出 ABP ECP 相
22、似的是（ ）A APB= EPC B APE=90C BP： BC=2：3 D P 是 BC 的中点. 4.如图， AD BC， D=90， DC=7， AD=2， BC=3，若在边 DC 上有点 P 使 PAD 与 PBC 相似，则这样的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个综合能力测评1.根据下列各组条件，判定 ABC 与 ABC是不是相似，并说明理由.(1) A=65,AB=7 厘米， AC=14 厘米， A=65， AB=3 厘米， AC=6 厘米；(2)AB=12 厘米， BC15 厘米， AC=24 厘米， AB=20 厘米， BC=15 厘米， AC=40 厘米
23、2. ABC 中， A=47， AB=1.5cm,AC=2cm, DEF 中， E=47， ED=2.8cm,EF=2.1cm.这两个三角形相似吗？为什么？如果相似，写出表示式.3.小明画了如图，的两个三角形，现在想使 ABC A E，只能添加一个条件，请你说说你的添加方案和理由。AB CODE F4 题图3 题图AB CDEP3 题图AD CB4 题图4. 已知：如图， AB DE， BC EF，试说明 OAC ODF.5. 如图， D、 E、 F 分别是 ABC 的三边 BC、 CA、 AB 的中点，试说明 DEF ABC.6. 如图，已知： ADAC=AEAB，试说明 AED ACB.实
24、践活动探究1. 如图，已知 ACB= CBD=90， AC=b,CB=a,当 BD 与 a、 b 之间满足怎样的关系时， ACB CBD?2. 如图，正方形 ABCD 边长是 2， BE=CE， MN=1，线段 MN 的两端在 CD、 AD上滑动，当 DM 等于多少时， ABE 与以 D、 M、 N 为顶点的三角形相似?295 相似三角形的性质AB CE D6 题图b aCDBA1 题图2 题图AB CDENMEDFAB C5 题图学习目标解读1 经历探索相似三角形性质的过程，理解并掌握两个相似三角形周长的比等于它们的相似比；对应高的比等于它们的相似比；面积的比等于它们相似比的平方2 能利用相
25、似三角形的性质解决一些简单的问题3在探究相似三角形性质的过程中发展学生积极的情感、态度，体会前后知识的联系及解决问题的多样性重点问题解析 例 如图 1，在 ABC 中， C=90， AC=4， BC=3，四边形 DEFG 为 ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为 x，容易算出 x 的长为 6037探究与计算：（1）如图 2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，则正方形的边长为 ；（2）如图 3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，则正方形的边长为 猜想与证明：如图 4，若三角形内有并排的 n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于
26、ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明解：探究与计算：（1） 6049；（2） 1猜想与证明：若三角形内有并排的 n 个全等的正方形，它们组成的矩形内图 1A BCD EFG图 2A BC图 3A BCGGFFDDEE图 4A BCG FD E接于 ABC，正方形的边长是 60251n证明如下：如图 5，过点 C 作 CN AB，垂足为 N，交 GF 于点M设小正方形的边长为 x四边形 GDEF 为矩形， GF AB CM GF容易算出 125CD MGFAB即125xn x= 60251n即小正方形的边长是 60251n课堂自我测评一填空题1.相似三角形的周长比等于 ；对应
27、高的比等于 ；对应中线的比等于 ；对应角平分线的比等于 ；面积比等于 ；2如果两个相似三角形对应高分别是 2cm,3cm,那么它们的面积比是 .3.两个相似三角形的面积比是 4:25，那么它们的周长比为： .来源:xyzkw.Com4如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为 8m，当短臂端点下降 0.6m 时，长臂端点升高 m（杆的粗细忽略不计） 。 5.在 ABC 和 BED 中, BDA= EC= = 35，且 ABC 和 BED 的周长之差为 10cm,则 ABC 的周长为 cm.6.如图, Rt ABC 中, ACB=90， CD AB。(1)此图中共有三个三角形相似，它们是 .
28、(2)当 ABC ACD 时， ADC= ，所以 AC2= 。(3)当 ABC CBD 时，有： BC2= .(4)当 ACD CBD 时，有： CD2= .7. 在 ABC 中，若 D、 E 分别是边 AB、 AC 上的点，且 DE BC， AD=1， DB=2，则 ADE 与ABC 的面积比为_.二选择题来源:xyzkw.Com1.如果两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们面积的比是( ) A.1：1 B.1： 2 C.1：2 D.1：4D EAB C2 题图图 54 题图6 题图图 5A BCG FD ENM2如图， DE 是 ABC 的中位线，则 ADE 与 ABC 的面积之比
29、是（ ）A1:1 B1:2 C1:3 D1:43.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点连线围成的三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石的面积比是（ ）A.1：4 B.4：1 C.1：3 D.3：44如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB 于 D， 若 AD=1， BD=4，则 CD=( )A2 B.4 C. 2 D.3综合能力测评1.古时候，有赵、李两个庄主，赵庄主的土地大约是李庄主的 4 倍，土地的形状都接近正方形，有一天两个庄主打赌，李庄主说：“我骑马围着自己的土地跑一圈，要一个半小时，围你的土地跑一圈三个半小时足够” 。赵
30、庄主不信，说：“如果你三个半小时前跑回来，我这个庄园归你，如果你三个半小时跑不回来，那么你的庄园归我” 。李庄主说：“一言为定”。然后就催马而去，你知道谁是胜利者吗？请说说理由. 2.两个相似三角形的一对对边长分别是 35 厘米和 14 厘米，它们的周长相差 60 厘米，求这两个三角形的周长.3. 如图, D 为 ABC 中 AB 边上一点， ACD ABC.试说明： AC2 ADAB实践活动探究1.已知：如图， CDE 是等边三角形， ACB=120.A BCD3 题图3 题图DCBA（第7 题）4 题图(1)求证： ACD BCE(2)ADEB=DE2.2.已知如图， E 是四边形 ABC
31、D 的对角线上的一点，且 AB AE AC AD，试说明296 相似多边形及其性质学习目标解读1 了解相似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例，以及表示两个相似多边形的方法2 经历探究相似多边形性质的过程，知道相似多边形周长的比等于它们的相似比，面积的比等于它们的相似比的平方3理解并初步掌握相似多边形的性质，并能用来解决一些简单的问题重点问题解析 例 一矩形 ABCD 花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛 AB=20 米，AD=30 米，试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A1B1C1D1能与矩形 ABCD 相似？请说明理由
32、解：两个矩形相似只需对应边成比例，由题意得： 所以 20（30+2 x）=30(30+2 y)解得 23y课堂自我测评A BCD E1 题图 2 题图21ABDCEy2302 AA1 BB1 CD C1D1yy一填空题一个多边形的边长依次为 1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的最大边为 8，那么另一个多边形的周长为 .二选择题1.下列说法正确的是（ ）A. 所有的矩形都相似 B. 所有的菱形都相似 C. 所有的等腰梯形都相似 D. 所有的正方形都相似2.若作业本的一页纸整张和半张是相似的，则作业本的长和宽的比是（ ）A2：1 B4：1 C 2：1 D1.5:1综合能力测评1. 如图
33、，正方形的边长 a=10,菱形的边长 b=5，它们相似吗？请说明理由.2. 已知：四边形 ABCD四边形 ABCD，且 AB=4cm, AB=7cm, 四边形 ABCD的周长和面积分别为 56 cm 和 147 cm2，求四边形 ABCD 的周长和面积.3.已知：五边形 ABCDE五边形 ABCDE，它们的面积比为 4：9，周长的和是 200 厘米，求这两个五边形的周长.4.已知：六边形 ABCDEF六边形 ABCDEF，它们的相似比为 3：2，面积之差是 25，求这两个六边形的面积.ba1 题图837718yxAB CD11777764F GE H5 题图x110.5 0.5印刷部分5.已知
34、：如图,四边形 ABCD 相似于四边形 EFGH，求未知边、的长度和角度 的大小。6.已知：如图,四边形 ABCD 相似于四边形 EFGH，求四边形 EFGH的周长.实践活动探究已知：如图,四边形 ABCD 相似于四边形 EFGH.求(1) A； (2)EF.297 位似图形学习目标解读1了解位似图形及其有关的概念，知道位似图形是具有特殊位置关系的相似图形2能够利用位似图形选择恰当的方法将一个图形进行放大或缩小3能够利用图形的位似解决一些简单的实际问题，发展学生的数学应用意识，培养学生的动手操作能力重点问题解析例 如图：印刷一张矩形张贴广告，它的印刷面积是 32dm2，上下空白各 1dm，两边
35、空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是 xdm，四周空白处的面积为 Sdm2，（1）求 S 与 x 的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为 18dm2时，用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？（3）在第第二问的条件下，内、外两个矩形是位似图形吗？7543DA BC3x-19609515-x9HE FG实践活动图9HE FG5678DA BC6 题图请说明理由解：（1） 32)1(2xS64x（2） 64x=18解得 821这张广告纸的长是 10dm，宽是 5dm（3）是位似图形因为外面的矩形与里面矩形的长、宽之比均为 2，所以两矩形相似，且知四对顶点的连线都过矩形中心（显然两矩形中心重
36、合） 课堂自我测评一填空题把一个位似图形放大到原来图形的倍（边长） ，则原图形与新图形的相似比是 二选择题用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置须选在（ ）A.原图形的外部 B.原图形的内部C.原图形的边上 D.任意位置综合能力测评1.任意画一个四边形，并按下列要求画出这个四边形的位似图形。(1)位似中心在原四边形的与新四边形的之间，且相似比是。(2)位似中心在原四边形的一条边的中点，且新图与原图的相似比是。2.小兵放学回到家，看到妈妈望着一张图愁眉苦脸，问妈妈是怎么回事，原来妈妈正在看的是一张刚设计的玩具图，可是上面的六边形(如图)太大了，她想把它缩小到原来的一半（边长）
37、 ，手里只有刻度尺，正发愁不知怎么画。假如你是小兵，你能帮妈妈画好此图吗？请你动手画一画。3.用直尺画出如图的位似图形的位似中心。实践活动探究D CBAFE2 题图3 题图如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大(1)选择：如图 1，点 O 是等边三角形 PQR 的中心， P、 Q、 R分别是 OP、 OQ、 OR 的中点，则 P Q R与 PQR 是位似三角形此时，P Q R与 PQR 的位似比、位似中心分别为（ ） A2、点 P B 2、点
38、P C2、点 O D 1、点 O(2)如图 2,用下面的方法可以画 ABC 的内接等边三角形阅读后证明相应问题画法：在 AOB 内画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上；连结 OE 并延长，交 AB 于点 E，过点 E作 E C EC，交 OA 于点 C，作 E D ED，交 OB 于点 D；连结 C D则 C D E是 AOB 的内接三角形求证： C D E是等边三角形298 相似三角形的应用(一)学习目标解读1 通过解决一些实际问题，使学生认识到相似三角形的有关知识在实际生产、生活中有着广泛地应用2 发展学生的数学应用意识，利用相似三角形的有关性质，计算出一些不
39、能直接测量的高度或距离.进一步加深对相似三角形的理解和认识重点问题解析 例 如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解： PN BC，易知 APN ABC BCPN= ADE 设 PN x (mm)图 1PQ ROPQ R OABCDECDE图 2EL MNPD CBAADxBC解得： x 48 答：这个正方形零件的边长为 48 mm 课堂自我测评一选择题1.李立的身高是 1.6 米，他的影长是 2 米，同一时刻古塔的影长是 18 米，则古塔
40、的高是（ ）A.22.5 米 B.14.4 米 C.16 米 D.20 米2.如图所示，小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高 0.8 米） ，且落在对方区域离网 5 米的位置上，已知她的击球高度是 2.4 米，则她最远应站在离网的（ ）A.15 米处 B.10 米处 C.8 米处 D.7.5 米处3如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m综合能力测评1在太阳光下同一时刻物高与影长对
41、应成比例，如果某中学的教学楼在地面上的影长为10 米，同时高为 1 米的测杆的影长为 50 厘米，那么教学楼的高是多少米？2.已知，如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱. AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；（2）在 测 量 AB 的 投 影 时 ， 同 时 测 量 出 DE 在 阳 光 下 的 投 影 长 为 6m， 请 你 计 算 DE 的 长 .AEDC图 8B2 题图BA C3 题图2 题图5m0.8m2.4m3.如图，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外活动时在阳光下他们测得一根长为 1 米的竹竿的影
42、子是 09 米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端 C 处，小组同学认为继续测量也可以求出树高他们测得落在地面的影长为 11 米，台阶总的高度为 10 米，水平总宽度 16 米请你和他们一起算一下，树高为多少？（假设两次测量时太阳光线是平行的）实践活动探究1. 如图所示，伊拉克战争中，伊拉克侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员即将食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，并测得此时眼睛到食指的距离约为40 厘米
43、，食指的长约为 8 厘米，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？ 2.李明同学想测量旗杆的高度，他在某时刻测得 1m 长的竹竿竖直放置影长 1.5m，在同时测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为 21m，留在墙上的影高为 2m，你能求出旗杆的高度吗？1 题图3 题图CEF GB A298 相似三角形的应用(二)学习目标解读培养学生的动手操作能力和与他人合作意识，积累数学活动的经验和成功体验，增强学生数学学习的自信心能灵活利用相似三角形的有关性质，解决生活中的一些实际问题。重点问题解析例 如图，张明家居住在新华小区的 15 号楼，
44、开发商计划在 15 号楼的阳面再建一座高为18m的 16 号楼，两楼之间的距离为 20m，已知该地冬天太阳高度最低时光线与水平线的夹角为 30(1)试求冬天太阳高度角最低时，16 号楼的影子落在 15 号楼 AB 上的高度 BE 的长(2)如果让 16 号楼的影子刚好不影响 15 号楼，那么两楼之间的距离至少应是多远?解：(1) CFD= EFB, EBF= CDFEBFCDF DFBCE在 Rt CDF 中, CFD =30,CD=18 CF=36, 318362DF20BF 180EB 解得 mE)(16 号楼的影子落在 15 号楼 AB 上的高度 BE 的长是 )32018(米(2)由题
45、意可知, DF 长即为所求.若 16 号楼的影子刚好不影响 15 号楼,那么两楼之间的距离至少应是 318米.课堂自我测评一选择题如图， A、 B 两点被池塘隔开，想要测量 AB 之间的距离，在 AB 外任选一点C，连结 AC、 BC，分别取其三等分点 M、 N，量得 MN38 m则 AB 的长是（ ）A.152m B.114m C.76m D.104m综合能力测评1.一条河的两岸有一段是平行的，在河的这岸每隔 5 米有一棵树，在河的对岸每隔 50 米有一根电线杆.在这岸离开岸边 25 米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两一题图15号楼16号楼ABECD F颗树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点和 C，使 AB BC，然后，再选点E，使 BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D。此时如果测得BD120 米， DC
