1、湘教版九年级上册数学教案2.2.2公式法教学目标1.会用公式法求解一元二次方程.2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.重点难点重点：用公式法求解一元二次方程难点：求根公式的推导.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P 35-P37完成下列各题.1.用配方法解下列方程 ：（1）x 2-6x-7=0； （2） 2x 2+5x=6；2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m） 2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，
2、如果右边是负数，则一元二次方程无实数解设计意图：复习用配方法解一元二次方程以及总结求解步骤，既巩固已学知识,又为接下来学习公式法作铺垫.二.探究展示(一)合作探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？分析：方程两边同除以a， 得x2+ + =0.把方程的左边配方，得 x 2+ - =0因此 （x + ） 2= .当b 24ac0时，根据平方根的意义，解得x 1= ,x2= .于是，一元二次程ax 2 +bx+c=0（a0）在b 24ac0
3、的条件下,它的根为：X= (b24ac0).设计意图：师生共同完成，这样有利于减轻学生的思想负担，便于学生将主要精力用于公式的推导过程中.归纳：由上可知，一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0（a0），当b 24ac0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、
4、追问，引导学生总结解题方法).1.用公式法解下列方程：(1)x2-x-2=0； (2)x 2-2x=1； (3)4x2-3x-1= x-2.设计意图:通过学生上台展示,进一步熟练公式法的解题步骤,规范学生的解题格式和语言表述.2.用公式法解方程：9x 2+12x+8=0.归纳：通过以上两组题的训练，可发现，当b 24ac0时，方程有两个不相等的实数根，当b 24ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b 24ac0时，方程无实数根，这为后来学习一元二次方程根的判别式打下基础. 三.知识梳理以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.明白一元二次方程求根公式的推导，熟记求根公式，并注
5、意公式成立的条件：a0，b24ac0.2.熟记公式法解一元二次方程的基本步骤.3.求根公式只适用于一元二次方程,是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式.四.当堂检测1.用求根公式解一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a0）的步骤是：（1） ；（2） ；（3） .2.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为 ，其中a= ,b= ,c= ,b24ac= ,用求根公式解得x 1= ，x 2= .3.用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0； (2) 2t 2-t=6；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).五.教学反思本节课比较注重解题步骤和格式的规范，因为求根公式本身较复杂，在套用公式时，首先确定a,b,c的值，b 24ac的取值范围判断方程是否有实数根，最后套公式.有些学生怕麻烦，求解过程中，省去第一、二步，直接套公式，这样往往出现a,b,c的符号有错，根的情况判断不准确. 在今后的教学中，还要进一步加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率.
