1、30.2 用样本估计总体【学习目标】1学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体2体会用样本估计总体的统计思想【基础知识精讲】1抽样调查的可靠性教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有 5 个、10 个、20 个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差之后，在选取含有超过 40 个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩 78.1 分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8 分所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比较可靠的注意：样本取自总体，它能在一定程度
2、上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确2加权平均数公式如果在 n 个数中， 1x出现 f次， 2x出现 f， kx出现 f次(其中ffk21)，那么这 n 个数的平均数可以表示为)fxx(nk21(其中 f 叫做权， nffk21 )注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式【经典例题精讲】例 1 2002 年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的 30 天，记录并统计这 30 天北京的空气污染指数，求出这 30 天的平均空气污染指数，据此估计北京2002 年全年的平均空气污染指数和空气质量状况分析：通过随机
3、抽样方法选取 30 天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计 2002年的平均空气污染指数和空气质量状况解：用简单随机抽样方法选定了表中这 30 天，查阅环境保护网(http：/wwwzhbgovcn)得知北京在这 30 天的空气污染指数及质量级别如下表所示：日 期 1/2 l/6 1/7 1/31 2/3 2/5 2/7 2/13 2/17 3/1污 染 指 数 97 98 138 109 126 138 99 93 111 133质 量 级 别 日 期 3/23 3/26 5/6 5/20 6/1 7/20 7/25 8/18 8/24 9/13污 染 指 数 164 180 72 115
4、 115 55 81 130 72 81质 量 级 别 2 2 1 1 来 源 :学 优 中 考 网xyzkw日 期 9/23 10/23 10/27 1l/4 11/29 12/6 12/9来 源 :学 优 中 考 网 xyzkw12/2l 12/28 12/30污 染 指 数 72 95 30来 源 :学 优 中 考 网xyzkw70 87 112 97 95 106 106质 量 级 别 这 30 个 空 气 污 染 指 数 的 平 均 数 为 107， 据 此 估 计 该 城 市 2002 年 的 平 均 空 气 污 染 指 数 为107， 空 气 质 量 状 况 属 于 轻 微 污
5、染 注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数例 2 下表是某班 20 名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高身 高 (cm) 143 155 157 160 163 164 165 167人 数 1 2 4 2 2 3 4 2分析：首先观察题的特点后选择平均数公式解： )cm(16)7543(20x 注意：求平均数时样本容量是 20 而不是 8【中考考点】用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中来源:学优中考网例 3 某班在一次物理测试中，成绩为：100 分 7 人，90 分 14 人，
6、80 分 17 人，70 分8 人，60 分 2 人，50 分 2 人，则该班此次测试的平均成绩为 ( )A82 分 B62 分 C65 分D75 分错解：选 D误区分析： 75)0910(6x 分正解：选 A例 4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：平均身高(cm) 161.2 162.3 160.8 160.7班级男生人数 23 25 25 24小强这样计算全年级男同学的平均身高 2516)708163216(4x .小强这样计算平均数可以吗？为什么？错解：正确误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数正解：不正确改为： )cm(316)24
7、71605823162(971x . 【学习方法指导】1明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比较可靠的2正确理解加权平均数公式来源:学优中考网【规律总结】1会用计算器求平均数、方差、标准差2应用加权平均数公式解决实际问题【同步达纲练习】1在全市 1600 多万民众中抽样调查 1000 人这个样本的容量是_2数据 100，89，85，82，80 的平均数是_，标准差是_(精确到0.1)3 有 四 个 数 据 ， 其 中 任 意 一 个 数 据 分 别 与 另 外 三 个 数 的 平 均 数 相 加 分 别 得23， 19， 31， 17， 求 这 四 个 数 据 的 平 均 数 4一组数据中平均数与最大的数据相等，则该组数据的标准差为_参考答案【同步达纲练习】11000 287.2，7.9 3 4540学优中-考*，网
