1、第 9 课时 映射与函数课时目标1.掌握映射的概念及表示方法2理解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，并会求象或原象3弄清函数与映射的区别与联系识记强化1映射设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射2映射与函数的关系课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1设集合 Aa，b，B m，n，则从 A 到 B 的映射共有( )A3 个 B4 个C5 个 D6
2、个答案：B解析：满足条件的映射有Error!， Error!， Error!， Error!，共 4 个2已知集合 Aa，b，B 0,1，则下列对应关系不是从 A 到 B 的映射的是( )答案：C解析：从 A 到 B 的映射中，A 中的任意一个元素在 B 中有且仅有一个元素与之对应，因此 C 选项不是从 A 到 B 的映射3已知集合 AN ，B 正奇数 ，映射 f：AB 使 A 中任一元素 a 和 B 中元素2a1 相对应，则与 B 中元素 17 对应的 A 的元素为( )A3 B5C17 D9答案：D解析：由对应法则有：172a1，a9.4给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：A你们班的
3、同学 ，B 体重 ，f ：每个同学对应自己的体重；M1,2,3,4，N2,4,6,8，f ：n2m，nN ，mM；MR，Nx |x0，f：yx 4；A中国，日本，美国，英国 ，B北京，东京，华盛顿，伦敦，f：对于集合 A中的每一个国家，在集合 B 中都有一个首都与它对应上述四个对应中是映射的有_，是函数的有_，是一一映射的有_依次填入答题线的是( )A3 个，2 个，1 个 B3 个，3 个，2 个C4 个，2 个，2 个 D2 个，2 个，1 个答案：C解析：由映射、函数、一一映射的定义可知：是映射，是函数，是一一映射5已知 A0,1，B 1,0,1，f 是从 A 到 B 映射的对应关系，则
4、满足 f(0)f(1)的映射共有( )A3 个 B4 个C5 个 D6 个答案：A解析：当 f(0)1 时，f(1) 的值为 0 或1 都能满足 f(0)f(1)；当 f(0)0 时，只有 f(1)1 时满足 f(0)f(1) ；当 f(0)1 时，没有 f(1)的值满足 f(0)f (1)，故满足 f(0)f(1)的映射共有 3 个6设 f：AB 是集合 A 到 B 的映射，共中 Ax|x0，BR ，若f：xx 22x 1，则 A 中元素 1 的象和 B 中元素1 的原象分别为( )2A. ，0 或 2 B0,22C0,0 或 2 D0,0 或 2答案：B解析：当 x1 时，x 22x1(1
5、 )22(1 )10，1 的象为 0.当2 2 2 2x22x11 时，x 0 或 2.x0，x2，即1 的原象是 2.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知(x，y) 在映射 f 的作用下的象是(xy，xy)，则(3,4)的象是_，(1 ，6)的原象是_答案：(7,12) (2,3)或(3， 2)解析：当 x3，y 4 时，x y7，xy12，(3,4)的象是 (7,12)；令Error!解得Error!或Error!8给定从集合 A 到集合 B 的映射 f：( x，y) (x2y,2x y) ，集合 A，B 都是平面直角坐标系内点的集合，则在该映射下，与集合
6、 B 中元素(3,1) 相对应的 A 中的元素是_答案：(1,1)解析：由Error!，得Error!.故所求元素为(1,1)9设 f，g 都是集合 A 到 A 的映射，其中 A1,2,3，其对应法则如下表：A 1 2 3f：xy 1 1 2g：xy 3 2 1则 f(g(3)的值为_答案：1解析：g(3)1，f (g(3)f (1)1.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 设 f：A B 是从 A 到 B 的映射，且 B 中的元素 a23 与 A 中的元素 a 对应(1)若 A R，Bx |x1，求 5，5 的象；(2)若 A x|x0 ，Bx |x1，求 228
7、的原象解：(1)a5 时，a 2328，a5 时，a 2328，所以 5 与5 的象都是 28.(2)令 a23228，又 a0 得 a15，即 228 的原象为 15.11(13 分) 判断下列对应是否为从集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)AN ，B N *，对应法则 f：x |x1| ；(2)Ax|0x6 ，By |0y2，对应法则 f：x ；x2(3)A1,2,3,4，B4,5,6,7，对应法则 f：xx3.解：(1)集合 AN 中的元素 1 在对应法则 f 的作用下变为 0，而 0N*，即 A 中的元素1 在 B 中没有元素与之对应，故对应法则
8、 f 不是从 A 到 B 的映射(2)集合 A 中的元素 6 在对应法则 f 的作用下变为 3，而 3B，故对应法则 f 不是从 A到 B 的映射(3)集合 A 中的每一个元素在对应法则 f 的作用下，在集合 B 中都有唯一的元素与之对应，所以对应法则 f 是从 A 到 B 的映射又 B 中的每一个元素在 A 中都有唯一的元素与之对应，故对应法则 f 是一一映射又 A，B 是非空数集，因此对应法则 f 也是从集合 A 到集合 B 的函数能力提升12(5 分) 设 AZ ，B x |x2n1，nZ ，C R ，且从 A 到 B 的映射是x2x1，从 B 到 C 的映射是 y ，则经过两次映射，A 中元素 1 在 C 中的象为12y 1_答案：1313(15 分) 求下列函数的值域(1)y ；4 x2(2)y (x4)；x 1x 2(3)yx2 3.x解：(1)由 x20 及 04 x2知 0,2故所求的值域为0,24 x2(2)由 y ，得 x ，而 x4， x 1x 2 2y 11 y 2y 11 y4，即 0，y ，或 y1.故所求的值域为2y 5y 1 52(，1) ，)52(3)y( 1) 222，x所求的值域为2，)
