1、第 5 课时 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球球及组合体课时目标1.初步掌握球的截面的性质及其简单应用2了解经度、纬度的几何意义，初步理解球面距离的概念识记强化(1)球面可看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球，形成球的半圆的圆心叫做球心；连结球面上一点和球心的线段叫做球的半径；连结球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径(2)球可以用表示它的球心的字母来表示(3)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆(5)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的
2、大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离(6)球的小圆的圆心为 O，球心为 O，|OO|d，球的小圆的半径为 r，球半径为R，则 d .R2 r2课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1A、B 为球面上相异两点，则通过 A、B 所作的大圆个数为( )A1 个 B无数个C一个也没有 D1 个或无数个答案：D解析：当 A、B 是球的直径的两个端点时，经过 A、B 的大圆有无数个，否则只有一个，应选 D.2一个底面半径为 2 的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为( )A B2C3 D4答案：A3一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截
3、面图形可以是下图中的( )答案：B解析：由组合体的结构特征知球只与正方体的表面相切，而与侧棱相离，故正确答案为 B.4给出下列命题，其中正确命题的个数为( )直线绕定直线旋转形成柱面；曲线平移一定形成曲面；直角梯形绕一边旋转形成圆台；半圆绕定直线旋转形成球A1 个 B2 个C3 个 D0 个答案：D解析：可能是锥面，对于若曲线在平面内平移就形成了平面不符合定义，旋转轴不确定5救生圈是旋转体，它可以看成圆绕其轴旋转一周得到的几何体，该轴的位置是( )A该圆的一条直径B该圆所在平面外的一条直线C该圆所在平面内的一条直线D以上都不对答案：D解析：应该是该圆所在平面内，并且在该圆外的一条直线6已知球的
4、两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那这个球的半径是( )A4 B3C2 D5答案：B解析：设两截面圆的半径分别为 r1、r 2，球半径为 R，则 r 5， r 8，故21 2r 5， r 8，21 2又由题意得Error!解得Error!，选 B.二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7下列关于球的说法正确的是_( 填序号) 球的半径是连接球面上任意一点与球心的线段；球的直径是连接球面上任意两点的线段；空间中到一定点的距离为某一定值的点的集合是一个球答案：解析：正确；球的直径必须过球心，所以错误；空间中到一定点的距离相等的点的集合是一个球面，所以错误8如
5、图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是_(填序号)答案：解析：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可以为图.9如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是_(填序号) 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的；该几何体有 12 条棱、6 个顶点；该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形；该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形答案：解析：平面 ABCD 可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几
6、何体是这两个四棱锥的组合体，然而平面 ABCD 是它的一个截面，而不是一个面，故说法正确，说法不正确三、解答题10(12 分) 用一平面截半径为 25 的球，若截面圆的面积为 225，求球心到截面的距离解：设球心为 O，截面圆的圆心为 O，球的半径为 r、截面圆的半径为 r，则OO .r2 r 2 r 2225，r 2225.又 r225 2625，OO 20.625 225球心到截面的距离为 20.11(13 分) 某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径解：圆台的轴截面如图所示设圆台上、下底面
7、半径分别为 x cm 和 3x cm，延长 AA1 交 OO1 的延长线于点 S.在 Rt SOA 中，ASO45，则SAO45，SOAO3x cm，OO 12 x cm， (2x 6x)2x392，解得 x7.12又母线长 AA1 OO1，2圆台的高 OO114 cm，母线长为 14 cm，底面半径分别为 7 cm 和 21 cm.2能力提升12(5 分) 在地球的北纬 60圈上有 A、B 两点，它们的经度差是 180，问 A、B 两点沿纬度圈的距离是 A、B 球面距离的多少倍？解：如图所示，设地球半径为 R，北纬 60圈半径为 r，在 RtOAC 中，OAC60，rR cos60 R.又
8、A、B 两点的经度差为 180，即 AB 为圆 C 的直径，所以 A、B 在北纬1260圈上的距离为 2r R.又 A、B 的球面距离为 2R R.12 12 16 3故 1.5，12R13R即 A、B 沿纬度圈的距离是 A、B 球面距离的 1.5 倍13(15 分) 已知正方体的棱长为 a，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径解：(1)正方体的内切球与各面的切点为正方体各面的中心，故作出经过正方体相对两面的中心且与棱平行的截面，则球的一个大圆是其正方形截面的内切圆，如图(1)所示，易得 r 内 .a2(2)正方体的外接球与正方体的连结点为正方体各个顶点，故应作正方体的对角面，则球的一个大圆为对角面矩形的外接圆，如图(2)所示，设球半径为 R，则(2R)2( a)2a 2R a.232(3)与正方体的各棱均相切的球与正方体相连结的点是正方体各棱的中点，应作出经过正方体一组平行棱中点的截面，则球的轴截面是其正方形截面的外接圆，如图(3)所示，易求得球的半径为 a.22
