1、2.4 三角形的中位线主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节学习目标：1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，发展合乎逻辑的推理能力。2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思 想 方 法 。一、已学知识回顾：什么是三角形的中线？在图 1 中画出 边 BC 上的中线 AFABC二、质疑探究质疑解疑、合作探究探究点一： 自学课本 55-56 页1.三角形中位线的定义：如图 3，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段 DE 叫做三角形 ABC 的什么？三角形的中位线：_。问题 2：.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结 的
2、线段三角形的中线是连结 的线段理解三角形的中位线定义的两层含义: D、E 分别为 AB、AC 的中点 DE 为ABC 的中位线 一个三角形共有 条中位线，在图 2 上画画看。2.三角形中位线的性质：（1）如图 3，D、E 分别是 AB、AC 的中点，通过度量你发现 DE 与 BC 有怎样的数量关系？（2）如图 3，用量角器量一量ADE 与B 的度数，你发现 DE 与 BC 有怎样的位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：_。（3）能证明你的发现吗？已知：在ABC 中，DE 是ABC 的中位线求证： 由此得到三角形中位线定理：_。应用格式： 。跟踪练习1.如图 1：在ABC 中，DE 是中位线
3、（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若 BC=8cm，则 DE= cm，为什么？ AB CD EE图 3EB CAD（1）0）（2）（1） （2）2.如图 2：在ABC 中，D、E、F 分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm3. 如图 3，无法直接测量 A、 B 之间的距离，可在 A、B外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 D、E，如果能测量出 DE 的长度，就能知道 AB 的距离了。为什么？如果测得 DE =20m，那么 A、B 两点间的距离是多少？为什么？探究点二：三角形中位线的应用（1）顺次连接一
4、个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 的中点，四边形 EFGH 是什么四边形？总结：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是 ；当四边形 ABCD 中AC=BD 时，四边形 EFGH 是 ；当 ACBD 时，四边形 EFGH 是 ；当AC=BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 是 。填空：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 。顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 。规律方法总结：顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状与 有关。（2）如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点
5、，AF 平分BAC 交 BC 于 F，交 OB 于 E，求证：OE= CF 1三、总结与收获四、达标测试1.如图（1） ，已知：DE、EF，FD 是ABC 的三条中位线.若AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，则 DE=_cm，EF=_cm，FD=_cm.2.如图（2）：在ABC 中，M.N 分别是 AC，BC 中点，若 MN=20cm，则AB=_cm。3如图 3，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形4.如图 4，点 D,E,F 分别是ABC 各边的中点,BHAC,垂足为 H,DE=6cm，则 FH=_BHF CAGED（3）HEDABCF图3）（1） （2）5、已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F， G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点.求证：四边形 FGEH 是平行四边形高手园地：已知第一个三角形的周长为 a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为_，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为_，以此类推，第 2009 个三角形的周长为_课后反思：图 4
