1、6.8 余角和补角 一教学目标：1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2、使学生理解互余与互补的角的性质3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。二教学重点和难点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。三教学设计：合作学习先观察如图，1+2 与 RtAOB 相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，+ 与AOB 相等吗？你是怎样判断的？（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）
2、教师用多媒体演示1+2 与 RtAOB 重合，再移动一角，问1+2 与RtAOB 相等吗？同样+ 与AOB 重合，再移动一角，问+ 与AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是 90，有时两个角的和是 180，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角简称互余用数学式子表示为：因为1+2=90，所以1 与2 互余反之，因为1 与2 互余，所以1+2=902互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角简称互补用数学式子表示为：因为1+2=180，所以1
3、与2 互补反之，因为1 与2 互补，所以1+2=180来源:gkstk.Com1 2AO BA O B做一做 （ 及时巩固 ）来源:学优高考网（1)试举出互余、互补角的例子(2)30与 60是互余的两角，能说 30是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)（3)若一个角为 353535，写出它的余角和补角解：353535的余角为 90-353535=542425(在计算过程中将 90写为 895960，再与 353535相减较为方便)353535的补角为 180-353535=1442425(在计算过程
4、中将 180写为 1795960，再与 353535相减较为方便，也可以将 353535的余角再加上 90就是 353535的补角) (4) 如图，点 O 为直线 AB 上一点，AOC = Rt,OD 是BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。画一画 想一想如图:已知AOC，作出它的余角和补角（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？（进行小组讨论）A O BC DO CAO CA师生共同总结出：同角的余角相等同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等注意：学
5、生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的应用举例运用代数方法(列方程)解决几何问题例： 已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数。解：设这个角为 x，则它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)由题意，得 180 x = 4( 90 x ) ,解方程，得 x= 60答：这个角的度数为 60追问：求这个角的余角的度数。1直接求出：90 60= 302还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余
6、角为 x，它的补角为(90+x)，列出方程为：90 + x = 4xx = 303. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设)小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值在设未知数的过程中，可以有不只一种设法来源:gkstk.Com(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为 x 时，它的余角为 90-x，它的补角为 180-x(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位课内练习（课本第 184 页）谈谈收获布置作业：1课本上的作业题 2作业本来源:gkstk.Com作者介绍：林晓丹 ，女 ，乐清市公立寄宿学校数学教师，毕业于温州师范学院数学系。曾获乐清市初中数学教师说课比赛二等奖，现场课件演示比赛三等奖，案例三等奖，优质课评比二等奖等。来源:gkstk.Com
