1、课题： $3.1.2 用二分法求方程的近似解（第一课时）教学目标知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备。情感、态度、价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。教学重点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。教学难点：对二分法求方程近似解的算法理解。教学关键：搞清楚用二分法求方程近似解的一般步骤。教学过
2、程：一、创设情境，引出问题问题 1：今年夏天的 8 号台风“桑美”刮走我县 91.3 亿，大部分乡镇全部受淹，相信我们还记忆犹新。那么假如在某台风夜里，某水库闸房到抗台指挥部的电话线路发生了故障。这是一条 10km 长的线路，大约有 199 根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作可以最合理最快的找出故障所在？引导学生充分思考，鼓励学生讨论、合作，得出问题的解决方法：问题 2：在上一节课中，我们已经知道，函数 在区间(2,3)内有零点。进62ln)(xxf一步的问题是，如何找出这个零点？引导学生思考问题 1 带给我们的启发，鼓励自主探究得出结论：思路：就是每次都取区间的中点，将区间一分为二
3、，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法，其实质是不断把函数零点所在的区间逐步缩小，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值。二、从特殊到一般，引出二分法的概念及用二分法求方程近似解的步骤问题 3：有了上面的思路后，让同学们按上述方法求函数 在区间62ln)(xxf(2，3)内的零点 (精确度为 0.01)。建议学生借助计算器完成将上述方法推广到任意其它函数 ，引出二分法概念：)(xfy水库 指挥部100 根50 根25 根对于在区间a ，b上连续不断、且 的函数 ，通过不断地把)(afbf0)(xfy函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点)(x
4、f近似值的方法叫做二分法（bisection） 。让学生简述上述实例中求函数零点过程，引导学生总结归纳出给定精确度 ，用二分法求函数 零点近似值的步骤：)(xf1 确定初始区间a，b，验证 ，给定精确度 ；)(afbf02 求区间（a，b）的中点 ；1x3 计算 ；)(1xf（） 若 ，则 函数的零点；01x（） 若 0，则令 b （此时零点 （a， ） ） ；)(aff1xOx1（） 若 0，则令 a （此时零点 （ ，b） ） ；1x判断是否达到精确度 ，即若|ab| ，则得到零点近似值 a（或 b） ；否则重复24 步骤。三、实践探究，加深对用二分法求方程近似解的理解例 1：借助计算器或
5、计算机用二分法求方程 的近似解（精确到 0.1） 。732x引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值四、理解函数零点的意义，明确二分法求方程近似解的适用范围问题 4：下列函数图像与 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是x_。 （追问）为什么？(D)(C)(B)(A) 0x2x1x1x3x2x1引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义通过学生口答，并尝试用数学语言表达，教师归纳总结五、再创情境，创新应用提出问题 5：20002002 年，我国国内生产总值年平均增长 7.8%左右。按照这个增长速度，到哪一年我国年国内生产总值约为 2000 年的 2 倍？让学生独立思考后，交流、讨论，教师分析六、练习、交流、反馈、巩固课堂练习：课本 P100 页练习 1、2教师、学生相互交流以巩固本节课的学习七、归纳整理，整体认识由学生分小组进行归纳，老师补充以下几点：1、二分法的定义；2、用二分法求方程的近似解，其步骤如何（流程图） ；3、二分法求方程的近似解的适用范围；4、二分法中的近似思想、逼近思想、算法思想。八、课后作业与课外探究1、 教材 P102 习题 31 第 36 题；2、 借助于计算机或计算器，用二分法求 的近似值（精确到 0.01） ；33、利用 internet 查找有关高次代数方程的解的研究史料；4、尝试对二分法进行编程，用计算机来求方程的近似解。
