1、课题垂直教学设计科目：数学 年级：初一 主备人：王秀芹 授课人：王秀芹第 7 课时 备课时间 2015.3 授课时间 2015.3 课型 新授课课 题 8.5 垂直教学目标1.知识与技能（1）认识两条直线互相垂直及垂线的概念，掌握有关的符号表示。（2）探索有关垂直的一些性质，体会点到直线距离。2.过程与方法（1）通过画、折等操作活动，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。（2）会借助三角尺、量角器等画垂线，进一步丰富操作活动经验。3.情感态度与价值观（1）用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的发现问题、说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。（2
2、）将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观归纳运用”的数学学习方法。（3）在探索交流的过程中,培养学生与他人协作的习惯以及发现问题,提出问题的能力。教 学 重 难 点1.垂直及垂线的定义；2.垂线的画法；3.垂线的性质。课时安排1 课时课前准备课 件 、 三 角 板 、 量 角 器 、 裁 好 的 长 方 形 纸 条 、 导 学 案 、垂直的图案或物品。【 知 识 回 顾 】通过知识回顾既能复习旧知，又能做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。Comment A1: 预设学生很容易就能回忆起平行和垂直的两种位置，教师同时出示幻灯片，让
3、学生更直观的明确这两种图形。接着提出问题 2Comment A2: 需要教师通过幻灯片引导学生去发现问题，然后由学生抢答完成。由垂直的直观图形，教师很自然的引入本节课需要学习的一些知识点：例如点到直线的距离，然后引导学生观看视频。Comment A3: 培养学生学习的兴趣。然后用幻灯片出示本节课的学习目标以及重难点（比老师的教学目标更容易理解） 。Comment A4: 活动目的：培养学生发现问题、解决问题的能力，以及独立思考和小组协作的能力并能对垂直有初步的认识，为下面垂直的定义的理解打好基础。Comment A5: 说明：在垂足处常打上直角标志“”以便运用和识别。Comment A6: 活
4、动说明：1.根据导学案上提出的问题，学生自己独立完成然后小组交流展示。垂直的定义在小学曾经接触过，在上一个问题中又有所渗透，再通过看书和播放幻灯片的形式让学生加强了理解，老师只要重点强调“互相”这个词就好。预设大部分学生能够顺利接受。2垂线和垂足是新内容，让学生自己去探索并发现问题、提出问题。预设学生会提出：A、垂线指的是一条还是两条？B、两条线段能够垂直吗？它们的交点如何画出？3.对于问题 4 的提出，主要是有利于学生发现问题、解决问题，同时提高学生的思维能力和口头表达的能力。问题 1:平面内的两条直线有哪几种位置关 系？问题 2：相交又有哪几种位置关系？【 导 入 新 课 】观看一段奥运冠
5、军跳远的视频（ 见附后的幻灯片 ），告诉他们看完视频要回答老师提出的问题，练习学生速记的能力和发现问题、提出问题的能力。问题：多数同学都知道如何测量跳远的成绩，却很少有人知道运用了什么样的道理？【 学 习 过 程 】一、动手操作、活动探究：折一折（引导学生根据幻灯片的演示操作）先演示一遍幻灯片，再让幻灯片循环播放两次。然后学生用老师提前准备好长方形纸条实际操作对折。抛出问题：用三角板和量角器测量折痕与纸边所成角的度数，你发现了什么？ （要求自己独立思考后，再小组交流结果）二、自主学习、加强理解抛出任务一：垂直的定义、表示方法、垂线、垂足（要求：独立学习课本 19页的内容，然后回答后面的问题）问
6、题 1:你能说一说什么叫垂直吗？只要两条直线相交成 角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的 ，它们的交点叫做 问题 2：如图，直线 AB与直线 CD相交成直角，我们就说直线 AB与直线 CD互相 ，直线 AB是直线 CD的 ，直线 CD也是直线 AB的 交点 O是 问题 3：垂直的表示垂直用符号 表示，直线 与直线 互相垂直，记作 或 读作 ABCD如果垂足是 ，那么可记作： 或 如果用 l、 m表示这两条直线，那么直线 l与 m垂直，记作： 大家要注意：两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直问题 4：思考：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角，你是如何得出的？
7、（口头叙述）Comment A7: 第 1题是对垂直定义和表示法的巩固，预设多数学生会做，但个别学生会出现漏项的现象。本题小组内交流答案即可。Comment A8: 第 2题需要学生去发现并思索 OEAB 后出现的两个直角，用哪一个做题既容易又准确，同时要锻炼学生读图的能力，对顶角是图形中早已经存在的已知条件。预设本题需要班级内集体交流。Comment A9: 活动说明：是为了巩固任选工具画垂线。让学生通过自己动手操作去发现问题并小组内交流解决，同时为下面性质的得出作好了铺垫。由于同学们画平行线有经验，这时会很快完成。Comment A10: 活动说明：学生自己动手操作，自己发现存在的问题，并
8、交与小组探究解决。老师然后放映幻灯片，具体指点如何过点做直线，即一“靠” 、二“过” 、三“画” 。最后把问题再抛给学生：经过直线上和直线外一点能做几条直线？学以致用：1已知四条直线围成一个长方形 ABCD。a.说出图中和直线 AB垂直的直线及垂足，并用符号“”表示；b.说出图中所有各对互相垂直的直线（用“”表示） 。2.如图直线 AB与直线 CD相交于点 O，OEAB.已知BOD=45 ，求COE 的度数。抛出任务二：垂线的画法1.探索画垂线的方法：（1）利用三角尺作出两条互相垂直的直线（2）用量角器画垂线（3）用方格纸画垂线，有几种画法？在这些方法中，你认为哪一种比较简单呢？2.在下图中过
9、点 A作 l的垂线，你能作出多少条？3.归纳操作要点画这条直线的垂线的方法，分为三步：一靠：即把三角尺的一条直角边靠在已知直线上二过：即移动三角尺使三角尺的另一条直角边经过已知点AlAlAlACBDComment A11: 说明：这两个问题可能还会有变化，第 1个题目根据课堂上时间的情况，最好由学生向一条直线画垂线，而不是以选择的形式出现Comment A12: 活动说明：从以上的活动中由学生自己总结出“最短的距离”从而自主探究发现垂线的另一性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。Comment A13: 说明：这两个链接生活根据课堂上的时间情况和学生的掌握情况，再定夺是否当堂完
10、成。三画：即沿已知点所在的直角边画出直线通过画图，得出垂线的性质：在平面内，过一点(这一点可以在直线上，也可以在在直线外)只能作 直线与已知直线垂直学以致用： （ 播放 幻灯片）抛出任务三：垂线的性质 2：1.如图 ，从 P点出发向直线 m所作的线 段中哪一条最短？你怎么知道的？2.（1）链接生活：（动画见幻灯片）（2）链接生活：（动画见幻灯片）Comment A14: 加强学生的动手、动脑、发现问题、解决问题的能力。【 回 顾 与 小 结 】 说说你的收获与疑惑。【 挑 战 自 我 】 （动画见幻灯片）Comment A15: 第 1、3 题多数同学能做对，2、4 题主要是提高学习能力高的同
11、学的数学水平，尤其是 2题需要自己画图自己分析。Comment A16: 分层作业，更有利于学习等级不同的学生顺利完成作业，并促进他们学习的动力与积极性。【 当 堂 检 测 】1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度2.已知 ,且 =23，则 的度数是( )OCABABOCA.30 B.150 C.30或 150 D.不能确定3.如图中的 与 满足_条件时，能使 (只要添一个条件即可)12A21BOA4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ，则OBCAD_ DC BOA【 布 置 作 业 】P22页习题 8.51.必做题：1.2.3.42.选做题：5.6.7（至少选做 1题）第 3 题第 4 题
