1、数学同步测试卷（等比数列）一、选择题：1a n是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 （ ）a n2也是等比数列 ca n(c0) 也是等比数列 也是等比数列 lna n也是等比数列n1A4 B3 C2 D12等比数列a n 中，已知 a9 =2，则此数列前 17 项之积为 （ ）A2 16 B 216 C2 17 D2 17 3等比数列a n中，a 3=7，前 3 项之和 S3=21， 则公比 q 的值为 （ ）A1 B C1 或1 D1 或21 24在等比数列a n中，如果 a6=6，a 9=9，那么 a3 等于 （ ）A4 B C D2239165若两数的等差中项为 6，等比中项为 5
2、，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）Ax 26x25=0 Bx 212x25=0Cx 2 6x25=0 Dx 212x25=06某工厂去年总产 a，计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%，这 5 年的最后一年该厂的总产值是 （ ）A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D (11.1 5)a7等比数列a n中，a 9a 10=a(a0)，a 19a 20=b，则 a99a 100等于 （ ）A B( )9 C D( )1089abab910abab8已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项之和为 （ ）A3 B3
3、C12 D15219某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍，则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为 （ ）A B C D1n1n121n10已知等比数列 中，公比 ，且 ，那么naq30123a等于 （ 36930a）A B C D1022016215211等比数列的前 n 项和 Sn=k3n1，则 k 的值为 （ ）A全体实数 B1 C1 D312某地每年消耗木材约 20 万 ，每 价 240 元，为了减少木材消耗，决定按 征收3m3 %t木材税，这样每年的木材消耗量减少 万 ，为了既减少木材消耗又保证税金收入t25每年不少于 90 万元，则 的范围是 （
4、t）A1，3 B 2，4 C3，5 D4 ，6二、填空题：13在等比数列a n中，已知 a1= ，a 4=12，则 q=_ _，a n=_ 23_ 14在等比数列a n中，a n0，且 an2 =ana n1 ，则该数列的公比 q=_ _15在等比数列a n中，已知 a4a7512，a 3a 8124，且公比为整数，求 a10 16数列 中， 且 是正整数) ，则数列的通项公式 na31nan(21 na三、解答题： 17已知数列满足 a1=1，a n1 =2an1( nN *)(1) 求证数列a n1是等比数列；(2) 求a n的通项公式18在等比数列a n中，已知对 nN* ，a 1a 2
5、a n2 n1，求 a12a 22a n219在等比数列a n中，已知 Sn48，S 2n60，求 S3n20求和：S n13x5x 27x 3(2 n1)x n1 (x0)21在 等 比 数 列 an 中 ， a1 an=66， a2an 1=128， 且 前 n 项 和 Sn=126， 求 n 及 公 比 q22某城市 1990 年底人口为 50 万，人均住房面积为 16 m2，如果该市每年人口平均增长率为 1%，每年平均新增住房面积为 30 万 m2，求 2000 年底该市人均住房的面积数(已知 1.0151.05，精确到 0.01 m2)参考答案一、选择题： BDCAD BACDB B
6、C二、填空题：13.2， 32n2 14. 15.512 16. 51123n三、解答题： 17.(1)证明： 由 an1 =2an1 得 an1 1=2(a n1)又 an10 =2n即a n1为等比数列(2)解析： 由(1)知 an1=(a 1 1)qn1即 an=(a11)q n1 1=22 n1 1=2 n118.解析： 由 a1a 2a n2 n1 nN*知 a11且 a1a 2a n1 2 n1 1 由得 an2 n1 ，n2又 a11，a n2 n1 ，nN*4 即a n2为公比为 4 的等比数列212)(na 12a 22a n2 )1(3)(1n19.解析一： S 2n2S
7、n，q1得：1q n 即 qn 451代入得 64 a1S 3n (1q 3n)64(1 )631341解析二： a n为等比数列根据已知条件 an60)(4821(S 2nS n)2S n(S3nS 2n)S 3n 606348)60(2n20.解析：当 x=1 时，S n=135(2 n1)=n 2当 x1 时，S n=13x 5x 27x 3(2 n1)x n1 ， 等式两边同乘以 x 得：xSn=x3x 25x 37x 4(2n1) xn 得：(1x)S n=12x(1x x 2 x n2 )(2n1)x n=1(2 n 1)xn ，1)(2nS n= 21)()1()(n21.解析：
8、a 1an=a2an1 =128，又 a1a n=66，a 1、a n 是方程 x266x 128=0 的两根，解方程得 x1=2，x 2=64，a 1=2，a n=64 或 a1=64，a n=2，显然 q1若 a1=2，a n=64，由 =126 得 264q=126126q，q=2，由 an=a1qn1 得 2n1 =32， n=6若 a1=64，a n=2，同理可求得 q= ，n=6综上所述，n 的值为 6，公比 q=2 或 222.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列a n：a1=50，q=11%=101，n=11则 a11=50101 10=50(101 5)255.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列b n：b 1=1650=800，d=30，n=11b 11=8001030=1100(万米 2)因此 2000 年底人均住房面积为：110055.1251995(m 2)
