1、相似三角形的判定利用边角关系【知识与技能】来源:gkstk.Com1.掌握相似三角形的判定定理 2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】来源:学优高考网 gkstk培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理 2的推导过程，掌握相似三角形的判定定理 2并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相
2、等的两个三角形相似.2.如图ABC 中，D、E 是 AB、AC 上三等分点（即 AD=31AB,AE= AC)，那么ADE 与ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：ADEABC.从已知条件看，ADE 与ABC 有一对对应角相等，即A=A(是公共角），而一个条件是 AD=31AB,AE= AC,即是 31ABD, C
3、E，因此 ACEBD.ADE 的两条边 AD、AE与ABC 的两条边 AB、AC 会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图 23.3.10，如果有一点E在边 AC上，那么点 E应该在什么位置才能使ADE 与ABC 相似呢？图中两个三角形的一组对应边 AD与 AB的长度的比值为 31，将点 E由点 A开始在 AC上移动，可以发现当 AE=31AC时，ADE 与ABC 相似，此时ACEBD.猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？【教学说明】引导学生
4、证明上述猜想.【归纳结论】 相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）B=B, CAB.例 1（课本中例 4）判断图中AEB 与FEC 是否相似.例 2 如图ABC 中，D、E 是 AB、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断ADE 与ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:解：因为 AC=AE+CE，而 AC=6，CE=2.1，故 AE=6-2.1=3.9.由
5、于 ACEBD，所以ADE 与ABC 不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的.因为 63ACD, 218.79BE,所以 ABECD，而A 是公共角，A=A,所以ADEACB.三、运用新知，深化理解1.如图，ADE 与ABC 相似吗？请说明理由.【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.来源:学优高考网四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.来源:gkstk.Com1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.来源:gkstk.Com本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理 2的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.
