1、28.3 圆心角和圆周角第 3 课时 圆内接四边形学习目标：理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用学习重点：圆周角的性质.学习难点：圆周角的性质及计算.自主学习一、知识链接来源:学优高考网1.如图 1，ABC 叫 O 的_三角形， O 叫ABC 的_圆.2.如图 1，若 的度数为 100，则BOC=_，A=_.3.如图 2，在四边形 ABCD 中，B 与1 互补，AD 的延长线与 DC 所夹2=60，则1=_,B=_.4.如图，劣弧 AB 所对的圆心角为 ，优弧 ADB 所对的圆心角为 ，根据周角的定义，可得 +=_.图 1 图 2 图 3二、新知预习5.我们已经学习过圆与三角形，现在我
2、们探究四边形与圆的关系.【概念学习】四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.6.圆内接四边形的角度间有哪些关系呢？用量角器量一量，并作猜想.来源:gkstk.Com（1） 和 所对的圆心角之和等于多少度？ABC 和 ADC 之间具有怎样的关系？ABCD答：_.（2）BAD 和 BCD 之间具有怎样的关系？答：_.我们发现：圆内接四边形的对角_.三、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、要点探究来源:gkstk.Com探究点：圆内接四边形及其性质【猜想证明】已知，如图，四边形 ABCDO 的内接四边形.求证：BCD+BAD=180，ABC+ADC=180 .【归纳】圆
3、内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.【问题】如图，延长 BC 到点 E，得到DCE，DCE 是四边形 ABCD 的一个外角，A称DCE 的内对角，这两个角的大小有什么关系？【归纳】圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.例 1：如图，点 A，B，C，D 在O 上，点 O 在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD OCD_度【归纳总结】在解决有关圆的内接四边形时，通常要结合圆心角和圆周角，解题时采用连接四边形顶点与圆心，结合圆心角和圆周角的相关性质求解.例 2：如图，已知 A，B，C，D 是O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E.若 BCBE.求证：ADE 是等腰三角形【
4、归纳总结】在证明与内接四边形有关的问题时，要时刻牢记其性质：圆内接四边形内角互补.【针对训练】1.圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70，则 C=（ ）A20 B30 C70 D1102.如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，若 BOD=88，则BCD 的度数是（ ）A88 B92 C106 D1363.如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， B=70，则 D 的度数是（ ）来源:gkstk.ComA110 B90 C70 D504.四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，已知BOD=100，则BCD= 5.如图，已知四边形 ABCD 内接于O ，点 O 在D 的内部， O
5、AD+OCD=50，则B= 6.如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F（1）若E= F 时，求证：ADC= ABC；（2）若E= F=42时，求A 的度数；（3）若E=， F=，且 请你用含有 、 的代数式表示 A 的大小二、课堂小结圆内接四边形 内容概念 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的_圆性质 （1）圆内接四边形的对角_.（2）圆内接四边形的一个外角等于四边的内对角.当堂检测1.如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知ADC=140，则AOC 的大小是（ ）A40 B60 C70 D80第 1 题图 第 2 题图 第 3
6、题图 2.如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D753.如图，在O 中，AOC=140，ACB=50，则BAC= 4.四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，已知BOD=100，则BCD= 5.已知四边形 ABCD 顶点都在 44 的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四边形 ABCD 的外接圆，并标明圆心 M 的位置；（2）这个圆中弦 BC 所对的圆周角的度数是 6.如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E，F（1）若E+ F=，求A 的度数（用含 的式子表示） ；（2）若E+ F=60，求A 的度数当堂检测参考答案：1.D 2.C 3.20 4.130或 505.（1）（2）456.（1）四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A=BCF，EBF=A+E，而EBF=180BCFF，A+E=180BCFF，A+E=180AF，即 2A=180（ E+F） ，E+F=，A=90 ；（2）当 =60时， A=90 60=60
