1、学习札记第 4 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程2会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 【自学评价】1. 等差数列的前 项和：公式 1：_ 公式 2：_；2.若数列a n的前 n 项和 SnAn 2Bn，则数列a n为 _.3.若已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,则 an可用 Sn表示: _【精典范例】【例 1】 在等差数列a n中，（）已知 ， ，求 ；31015a50（）已知 ， ，求 2dS【解】【例 2】 在等差数列a n中，已知 ， ， ，求 及 n.21d3na215nS1a【解】点评: 在等差数
2、列的通项公式与前项和公式中，含有 ， ， 五个量，1anaS只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量【例 3】在等差数列a n中，已知第项到第 10 项的和为 310，第 11 项到第 20 项的和为 910，求第 21 项到第 30 项的和【解】思维点拔 数列a n是等差数列,前 项和是 ,那么 仍成nnS21,mkmkSS N等差数列,公差为 ( 为确定的正整数 )2md【例 4】根据数列a n的前 n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列.(1)Sn2n 2n (2)Sn2n 2n1【解】 点评： 已知 Sn，求 an，要注意 a1S 1，当 n2 时 anS nS n1 ，因此 a
3、n .)( 1n【追踪训练一】：1.在等差数列a n中，若 S12=8S4,则 等于( )da1A. B. C.2 D.109322.在等差数列a n和b n中，a 1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列a n+bn的前 100 项的和为( )听课随笔A.0 B.100 C.1000 D.100003.一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么( )A.它的首项是2，公差是 3B.它的首项是 2，公差是 3C.它的首项是3，公差是 2 D.它的首项是 3，公差是2 4. 在等差数列a n中，已知 a11=10,则 S21=_5. 已知数列a n的前 n
4、项和为 Sn=4n2n+2,则该数列的通项公式为( )A.an=8n+5(n N*) B.an= 5 (1),8 2*.C.an=8n+5(n2) D.an=8n5(n1). 【选修延伸】【例 5】设 是等差数列，求证：以 为通项公式的数列n 12()nnabN是等差数列。nb【证明】点评：本问题即是在 a1、d、n、a n、S n中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设 SnAn 2Bn 或 成等差数列去求解.nS【追踪训练二】1.等差数列a n的前 n 项和 Sn=2n2+n，那么它的通项公式是( )A.an=2n1 B.an=2n+1C.an=4n1 D.an=4n+12.数列 1， ，的前 100 项的和为( )41,3,2A.13 B.13 C.14 D.141491433.已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n+5,则 a6+a7+a8=_.4. 一个等差数列，前 项的和为 25，前 项的和为 100，求前 项的和.3n【师生互动】学生质疑教师释疑
