1、2.1.4 椭圆的综合应用【学习目的】：1、掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用；2、能够学会分析问题和创造地解决问题及提高综合的应用能力；【学习重点】：椭圆方程的综合应用【小题训练】： 1、椭圆 的焦点坐标是【 】2215xym（A）( 7, 0) （B）(0, 7) （C）( 7,0) （D）(0, 7)2、化简方程 =10 为不含根式的形式是【 】222(3)3)xy（A） （B） 159 （C） （D）156xy2165xy2195xy3、若圆 上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的 ，则所得曲线的方程24 3是【 】 （A） （B） （C） （D）12yx1362yx1492yx14
2、62yx4、点 P 为椭圆 上一点，以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 1，254则点 P 的坐标是【 】（A） ( , 1) （B）( , 1) （C ）( , 1) （D）( , 1)1212555、若ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和为 30，则ABC 的重心 G 的轨迹方程为【 】（A） （B）21(0)084xy210)036xy（C） （D）(xx6、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为【 】（A） 5 （B） 312 （C ） 43 （D） 910【典型例题】： 例 1、椭圆
3、2byax(ab0)的左焦点 F 到过顶点 A( ), B( )的直线的距离等于,ab,，求椭圆的离心率；7例 2、在ABC 中，B（2，0） 、C（2，0） 、A（x，y ） ，给出ABC 满足的条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边ABC 满足的条件及相应的右边 A 点的轨迹方程连起来.ABC 周长为 125ABC 面积为 0)0(4yxABC 中，A= + =10992x5y)0(例 3、已知椭圆方程： ， 设 为椭圆的一个焦点， 是椭圆上的21(0)xyabFP一点；（1）一平行于 轴的直线 交椭圆于 A、B 两点，求证： 为定值。l BA（2）设
4、长轴的两端点为 A、 B，连接 、 分别交短轴所在直线于 M、N 求证：P为定值。 ONM例 4、已知椭圆 的两焦点为 ， 为椭圆上一点，122byx21,FP（1）若点 满足 ，求椭圆的方程；P21F（2）若椭圆的离心率为 ，且点 P 在第二象限， ，e 1202求 的面积；21（3）若椭圆的离心率 e 满足 0e ，求长轴的最大值；23【达标作业】：1、点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆 12byax上的点，F 1, F2 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为 c，则|PF 1|PF2|的最大值与最小值之差一定是【 】（A）1 （B）a 2 （C ）b 2 （D）c 22、一个圆心在椭圆右焦
5、点 F2，且过椭圆的中心 O(0, 0)，该圆与椭圆交于点 P，设 F1 是椭圆的左焦点，直线 PF1 恰和圆相切于点 P，则椭圆的离心率是【 】（A） 31 （B）2 3 （C ） 2 （D） 233、已知 是椭圆 的两焦点，过点 的直线交椭圆于点 ，若2,F96yxF,AB，则 【 】512|F（A）3 （B）8 （C ）13 （D）164、如果椭圆 上一点 M 到此椭圆一个焦点 的距离为 2, N 是 的中点,O2yx 11MF是坐标原点,则 ON 的长为 【 】（A）2 （B） 4 （C ） 8 （D） 235、P 为椭圆 上的一点，F 1 和 F2 是其焦点，若F 1PF2=60，2
6、106xy则F 1PF2 的面积为 ；6、椭圆的两焦点为 F1(4, 0), F2(4, 0)，点 P 在椭圆上，已知PF 1F2 的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 ；7、线段 ， ， M 是 AB 的中点，当点 P 在同一平面内运动时，PM 长4ABP度的最大值、最小值分别为 、 ；8、与椭圆 具有相同的离心率且过点（2，- ）的椭圆的标准方程是 213xy3；9、设圆 的圆心为 C，A(1, 0)是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，AQ 的)(垂直平分线与 CQ 的连线的交点为 M，则点 M 的轨迹方程为 ；10、已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心 O，如图，且 =0， ，求椭圆的方程。B211、右图，从椭圆 上一点 M 向 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦21(0)xyabx点 ，且它的长轴端点 A 及短轴的端点 B 的连线 。1FAO（1） 求椭圆的离心率；（2） 设 Q 是椭圆上一点，当 时，延长 与椭圆交于另一点 P，若2QF2QF的面积为 ，求此时椭圆的方程。1P03xyABMOQF1 F2P
