1、1.1.2 余弦定理（二）一、教学目标1知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定
2、方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想复习引入 余弦定理及基本作用 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边 22cosabA22cosbaB 22cosabC已知三角形的三条边就可以求出其它角。 2coscsb 2a练习1。教材 P8 面第 2 题2在 ABC 中，若 2ab，求角 A（答案：A=120 0）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角； 例如 120,512Aba（先由正弦定理求 B，由三角形内角和求 C，再由正、余弦定理求 C 边）（2）
3、已知三角形的任意两角及其一边； 例如 ,7aB（先由三角形内角和求角 C，正弦定理求 a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角； 例如 50,13,2b （先由余弦定理求 C 边，再由正、余弦定理求角 A、B）（4）已知三角形的三条边。 例如 9,0ca（先由余弦定理求最大边所对的角）探索研究例 1在 AB中，已知下列条件解三角形（1） 30， 1a， 20b（一解） （2） 30A， 1a， 6b（一解）（3） ， ， 5（二解） （4） ， ， 5（一解）（5） 120A， a， 15b（无解）分析：先由 siniAB可进一步求出 B；则 018()CAB 从而 sinaCcA归纳：
4、（1）如果已知的 A 是直角或钝角，ab，只有一解；（2）如果已知的 A 是锐角，ab，或 a=b，只有一解；（3）如果已知的 A 是锐角，ab，1、 sin，有二解；2、 ，只有一解；3、 ，无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当 A 为锐角且siba时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。随堂练习 1（1）在 ABC 中，已知 80， 1b， 045A，试判断此三角形的解的情况。（2）在 ABC 中，若 ， 2c， C，则符合题意的 b 的值有_个。（3）在 ABC 中， axm， ， 0B，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围。（ 答案：（1）有
5、两解；（2）0；（3） 2x）例 2在 ABC 中，已知 7， 5b， 3c，判断 ABC 的类型。分析：由余弦定理可知 22是 直 角 ABC是 直 角 三 角 形是 钝 角 是 钝 角 三 角 形是 锐 角a是 锐 角 三 角 形解： 22753，即 2bc， 是 钝 角 三 角 形 。随堂练习 2（1）在 ABC 中，已知 sin:isi1:23ABC，判断 ABC 的类型。 （2）已知 ABC 满足条件 oa，判断 ABC 的类型。 （答案：（1） C是 钝 角 三 角 形 ；（2） ABC 是等腰或直角三角形）例 3在 ABC 中， 06， 1b，面积为 ，求 sinisinabcA
6、BC的值分析：可利用三角形面积定理 1i22SaC以及正弦定理siniaABsincisiibc解：由 132Sb得 ， 则 22cosA=3，即 a，从而 siisicCiaA随堂练习 3（1）在 ABC 中，若 5a， 16b，且此三角形的面积 203S，求角 C（2）在 ABC 中，其三边分别为 a、b、c，且三角形的面积224abcS，求角 C（答案：（1） 06或 12；（2） 045）课堂小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。五、作业（课时作业）（1）在 ABC 中，已知 4b， 10c， 03B，试判断此三角形的解的情况。（2）设 x、x+1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数 x 的取值范围。（3）在 ABC 中， 06A， a， 2，判断 ABC 的形状。（4）三角形的两边分别为 3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程 25760x的根，求这个三角形的面积。
