1、第 1 页 共 4 页第七讲 正弦定理和余弦定理教学目标：1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.教学重点：能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形教学难点：根据已知条件判定解的情形，并正确求解将实际问题转化为解斜三角形课型及课时：复习课，2 课时（第一课时）教学过程1、 教材回顾，追根溯源1、正余弦定理正弦定理： 2R(其中 R 为ABC 外接圆的半径)asinA
2、 bsinB csinC余弦定理 a 2b 2c 22bccosA，b 2a 2c 22accosB，c 2a 2b 22abcosC变形式a 2RsinA ， b2RsinB ，c 2RsinC；(其中 R 是ABC 外接圆半径) a bcsinA：sinB ：sinBcosA ，cosB ，cosC .b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac a2 b2 c22ab2、正、余弦定理的作用正弦定理主要解决以下两类问题：（1）已知两角及任一边求解三角形； （2）已知两边及其一边的对角求解三角形。余弦定理主要解决以下三类问题：（1）已知两边及其夹角求解三角形； （2）已知三边求解三角形。（
3、3）已知两边及其一边的对角求解三角形。3、 ABC 的面积公式 S ah(h 表示 a 边上的高)；12 S absinC acsinB bcsinA ；12 12 12 abc4R S r(abc)(r 为内切圆半径)；12 S ，其中 P (abc)P（ P a） （ P b） （ P c）122、 走进考纲，解读高考考纲导学 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。三年高考真题统计卷别 年份 具体考查内容及命题位置2017 年 正、余弦定理，三角形的面积公式-T17乙卷2016 年 正、余弦定理，两角和的正弦公式-T17卷 2015 年 正、余弦定理，三角形的面积公式-
4、T17第 2 页 共 4 页三、双基自测，夯实基础1、 （ ）在 ABC 中， A45， C30， c6，则 a 等于( )教 材 习 题 改 编A3 B6 C 2 D32 2 6 62、 （ ）在 ABC 中，已知 a5， b7， c8，教 材 习 题 改 编则 A C( )A90 B120 C135 D1503、已知 a、 b、 c 分别为 ABC 三个内角 A、 B、 C 的对边，若 cos B ， a10， ABC45的面积为 42，则 c_ 四、直击高考，突破考点高频考点： 利用正、余弦定理解三角形，三角形的面积公式利用正、余弦定理解三角形和三角形的面积公式都是高考的热点，三种题型在
5、高考中时有出现，其试题为中档题高考对该考点的考查有以下两个命题角度：(1)由已知求边、角、面积；(2)已知面积求边、角、周长等例 1 （2017 高考全国乙卷）17 （12 分）的内角 的对边分别为 ，已知 ABC , ,abc2sin8sinBAC（1 ）求 ；cos（2 ）若 ， 的面积为 ，求 6aABC 2跟踪训练1、(2016高考全国卷乙，T17) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求 C；(2)若 c ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长.7332【解】 (1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin A
6、cos Bsin Bcos A)sin C ，2cos Csin(AB) sin C，故 2sin Ccos Csin C 可得 cos C ，所以 C .12 3(2)由已知， absin C .12 332又 C ，所以 ab6.3由已知及余弦定理得，第 3 页 共 4 页a2b 22abcos C7，故 a2b 213，从而(ab) 225.所以ABC 的周长为 5 .72、 (2017重庆第一次适应性测试)在锐角ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，且 cos(B C) sin 2A33(1)求 A；(2)设 a7， b5，求ABC 的面积解 (1)由 cos(B
7、C) sin 2A 可得，33cos A sin 2A，33所以 cos A 2sin Acos A，因为ABC 为锐角三角形，所以 cos A0，故33sin A ，从而 A .32 3(2)因为 A ，故 cos A ，由余弦定理可知，3 12a2b 2c 2 2bccos A，即 4925c 25c，所以 c25c240，解得 c3(舍去)，c8，所以ABC 的面积为 bcsin A 58 10 .12 12 32 3五、归纳小结，掌握技巧解题策略(1)解三角形时，如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；如果式子中含有角的余弦或二次式时，要考虑用余弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到。(2) 求三角形的面积对于面积公式 S1/2 absin C1/2 acsin B1/2 bcsin A，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式(3)已知三角形的面积解三角形与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化六、以练促学，强技提能课后作业课后达标检测第七讲A 组同学全做（除 4,9 题） ；B 组同学基础达标全做（除 4,9 题） ，能力提升选做。第 4 页 共 4 页七、板书设计1、正、余弦定理典例分析
