1、17.4（2）一元二次方程的应用教学目标1、 会列一元二次方程解应用题；2、 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力.教学重点与难点学优能够根据实际问题正确列出方程解题.教学流程设计来源:学优教学过程设计一、复习引入列方程解应用问题的步骤是什么？ 审题，设未知数，列方程，解方程（并检验）写答二、例题精讲 学优例题 1 一块长方形绿地的面积为 1200 平方米，并且长比宽多 10 米，那么长和宽各为多少米？来源:学优解：设这块长方形绿地的宽为 x 米，根据题意，得方程x(x+10)=1200整理得 x +10x-1200=02即（x-30）(x+40)=0.负数根不
2、符合实际意义，应舍去.学优所以 x=30.x+10=40.答：绿地得长和宽分别是 40 米和 30 米.【说明】解决本题的关键是根据题意从面积出发寻找等量关系.例题 2 某工厂七月份的产值是 100 万元，计划九月份的产值要达到 144 万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.【分析】月增长率=（本月产值上月产值）/上月产值100%.引入：熟悉解方程的常见步骤，为例题讲解作铺垫例题讲解：重点要分析等量关系在哪，如何寻找小结：对增长率问题和几何应用题的思考方法总结规律由此可得：本月产值=上月产值月增长率+上月产值=上月产值（1+月增长率）如果该厂产值的月增长率用 x 表示，那么八月份的产值
3、为_万元；九月份的产值为_万元；解：设这个工厂 每月产值得增长率为 x.根据题意,得方程 100(1+x)2=144,即 (1+x) =1.44,2所以 1+x=1.2 或 1+x= -1.2(不合题意,舍去).学优得 x=0.2=20%.答:这个工厂八、九两月的增长率为 20%.【说明】如果某个量原来的值是 a,每次增长的百分率是 x,则增长 1 次后的值是 a(1+x),增长 2 次后的值是 a(1+x)2,增长 n 次后的值是 a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；同样,若原来的量的值是 a,每次降低的百分率是 x,则 n 次降低后的值是 a(1-x)n,这就是降低率公式.例题 3 如
4、图，某拆迁工地利用夹角为 135的两面墙，再用总长为 24 米的铁丝网围成一个 为 42 平方米的直角梯形露天仓库（图中为 ABCD），求 AB，BC 的长为多少米？分析 题中的数量关系是“梯形 ABCD 的面积为42 平方米”，既 1/2（AD+BC）AB=42若设 AB=x 米，则 BC=（24-x）米，过 D 作 DEBC 于 E，则 DE=AB=CE=x，EB=BC- CE=24-x-x=24-2x=AD所以，得 1/2（24-2x+24-x）x=42解 过 D 作 DEBC 于 E，则 ABED 是矩形，AD=BE，AB=DE，又因为ADC=135，1=90，所以2=45，C=180
5、-135=45，因此2=C，得 CE=DE.设 AB=x，则 BC=24-x，BE=BC-CE=24-x-x=24-2x=AD由题意，得 1/2（24-2x+24-x）x=42整理，得 x2-16x+28=0.解得，x 1=2，x 2=14.当 x=2 时，BC=24-2=22.当 x=14 时，BC=24-14=10.EDCAB135答：AB 得长为 2 米或 14 米，BC 得长为 22 米或 10 米.【说明】本题紧抓梯形的面积公式，设法用 x 的代数式来表示线段，较为方便的得到了方程.三、课堂练习书本 56 页 1，2.四、课堂小结来源:学优1、以面积或体积为背景的应用题要抓住面积或体积公式列方程.2、增长率问题要分清增长前后的数量关系及增长的次数.3、要对方程的根进行检验，这一步必不可少.五、布置作业 练习册 17.4（2）
