1、离散型随机变量的方差一、选择题1某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：（ ）A0.4 B1.2 C 4.0 D0.62已知 B(n，p)，E=8，D =1.6，则 n 与 p 的值分别是（ ）A100 和 0.08 B20 和 0.4 C10 和 0.2 D10 和 0.83随机变量 的分布列为 1 3 5p 0.5 0.3 0.2则其期望等于（ ）A1 B 3 C4.5 D2.44已知随机变量 的分布列为 0 1 2p 575且 =2+3 ，则 E 等于（ ）A 53B6C21D25甲、乙
2、两台自动车床生产同种标准件， 表示甲机床生产 1000 件产品中的次品数， 表示乙机床生产 1000 件产品中的次品数，经过一段时间的测试， 与 的分布列分别为 0 1 2 3 0 1 2 3P 0.7 0.1 0.1 0.1 P 0.5 0.3 0.2 0据此判定：（ ）A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定6卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚 100 元，在雨天则要损失 10 元。该地区每年下雨的日子约有 130 天，则该个体户每天获利的期望值是（1 年按 365 天计算） （ ）A90 元 B45 元 C55 元 D60.82 元二、填空题7设 的分布列为 0 1p
3、 1-p p则 D 等于_ 。8从一批含有 13 只正品，2 只次品的产品中，不放回地抽取 3 次，每次抽取 1 只，设抽得次品数为 ，则 E（5+1）=_。9设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p=_时，成功次数的标准差最大，其最大值是_。10已知随机变量 的分布列为 0 1 xp 5p 03且 E=1.1，则 D=_。三、解答题11已知随机变量 的分布列如下表： 0 1 2 3 4p 02 04 03 008 002求其数学期望、方差和标准差。12有一批数量很大的商品，其中次品占 1%。现从中任意地连续取出 200 件该商品，设其次品数为 ，求 E，D 。13有
4、A、B 两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：110 120 125 130 135 B100 115 125 130 145P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2其中 A、 B分别表示 A、B 两种钢筋的抗拉强度。试比较 A、B 两种钢筋哪一种质量好。14某人有 10 万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利 4 万元，若形势中等可获利 1 万元，若形势不好要损失 2 万元。如果存入银行，假设年利率为 8%（不考虑利息可
5、得税） ，可得利息 8000 元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为 30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？参考答案【同步达纲练习】一、选择1B 2D 3D 4C 5A 6D二、填空7 p 839 2，最大值是 5 100.49提示：成功次数 服从二项分布 B(100，p)，所以标准差52)1(0)1(0ppD，当且仅当 p=1-p 即 21p时，成功次数的标准差最大，其最大值为 5。10提示：先求 p、x。由随机变量分布列性质可得)035(1。又1.032150E，解得 x=2，可得 49.013).2().().(2D。三、解答题11期望 E=00.2+10.
6、4+20.3+3 0.08+40.02=1.32；方差 4(08.)32.1(.).(4.0)3.1(.0)32.1( 228976).2；标准差 950876D。12因为商品数量很多，抽 200 件商品可以看做 200 次独立重复试验，所以B(200，1%)，所以，E=2001%=2，D=200 1%99%=1.9813先比较 A与 B的期望值：125.031.04.125.01.0 ，4B 。所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：0.)(.)25(.)(.)25( 22 A 1651501301501 BD，因此， A 种钢筋质量较好。14设购买股票的收益为 ，则 的分布列为 40000 10000 -20000P 0.3 0.5 0.2所以，期望 E=400000.3+100000.5+(-20000) 0.2=130008000。故购买股票的投资效益较大。
