1、2.1.1 离散型随机变量基础巩固组(30 分钟 50 分)一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1. 一个袋中有 4 个白球和 3 个红球，从中任取 2 个，则随机变量可能为( )（A）所取球的个数（B）其中含红球的个数（C）所取白球与红球的总数（D）袋中球的总数2. 下列变量中，不是随机变量的是( )（A）一射手射击一次的环数（B）水在标准大气压下沸腾的温度（C）抛掷两枚骰子，所得点数之和（D）某电话总机在时间区间（0，t）内收到的呼叫次数3. 下列 X 是离散型随机变量的是( )某座大桥一天经过的车辆数 X在一段时间间隔内某种放射性物质放出的 粒子数 X一天之内的温度 X一射手对目标进
2、行射击，击中目标得 1 分，未击中得 0 分，用 X 表示该射手在一次射击中的得分（A） （B）（C） （D）4. 一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )（A）小球滚出的最大距离（B）倒出小球所需的时间（C）倒出的三个小球的质量之和（D）倒出的三个小球的颜色的种数二、填空题（每题 5 分，共 10 分）5（2011潍坊高二检测）一批产品共有 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数 的所有可能的取值是_.6. 已知 X 为离散型随机变量，且 X2Y，若 X 的所有的可能取值是 0，2，4，则
3、Y 的所有的可能取值是_.三、解答题（每题 10 分，共 20 分）7. 写出下面随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：一袋中装有 5 只同样大小的球，编号为 1，2，3，4，5，现从该袋中随机取出 3 只球，被取出的球的最大号码数 .8. 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1 000元，3 000 元，6 000 元的奖品（不重复得奖） ，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为 ， ，453，且每个问题回答正确与否相互独
4、立，用 表示小王所获奖品的价值，写出 的所有可能取值.2能力提升组(30 分钟 30 分)1. （5 分）抛掷两枚骰子，所得点数之和记为 X，那么 X4 表示的随机试验结果是( )（A）两枚都是 4 点（B）两枚都是 2 点（C）一枚是 1 点，另一枚是 3 点（D）一枚是 1 点，另一枚是 3 点或者两枚都是 2 点2. （5 分）某人射击的命中率为 p(04”表示的试验结果是_.4. （5 分）在 10 件产品中，有 2 件次品，8 件正品，从中任取一件，取到次品就停止，设抽取次数为，则（1） 的最小值是_，最大值是_；（2） “3”表示的试验结果是_.5. （10 分） （1）设一辆汽车
5、在开往目的地的道路上需经过 5 个十字路口， 表示汽车首次碰到红灯停下时已经通过的十字路口的个数，写出 所有可能的取值，并说明这些值所表示的试验结果；（2）甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”.用 表示需要比赛的局数，写出“6”时表示的试验结果.答案解析基础巩固组1.【解析】选 B.由于 A、C、D 均为定值，不随试验的变化而变化，故不是随机变量，由于每次取球是随机的，故所含红球的个数可能为 0，1，2，因此 B 是随机变量.2 .【解析】选 B.水在标准大气压下沸腾的温度是 100，为一个确定值，不是随机变量.3. 【解析】选 B.、中的 X 取值均可一一列出，而中的 X
6、是一个范围，不能一一列举出来，故选 B.4. 【解析】选 D.A 小球滚出的最大距离是一个随机变量，但不是离散型随机变量；B 倒出所需的时间是一个随机变量，但不是离散型随机变量；C 三个小球的质量之和是一个定值，结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D 颜色的种数是一个离散型随机变量.5.【解析】由于这批产品中共有 3 件次品，因此所取产品为次品最多有 3 件，最少为 0 件，即第一次有可能就取到合格品，此时 0，也有可能连续 3 次都取得次品，此时 3，所以 0，1，2，3.答案：0，1，2，36.【解析】由题意知 Y X，所以 Y 也是离散型随机变量，且 Y 的所有可能取值是
7、 0，1，2.12答案：0，1，27.【解析】 可能的取值是 3，4，5；3 表示取出的 3 个球的编号为 1，2，3；4 表示取出的 3 个球的编号为 1，2，4 或 1，3，4 或 2,3,4；5 表示取出的 3 个球的编号为 1，2，5 或 1，3，5 或1，4，5 或 2，3，5 或 2，4，5 或 3，4，5.独具【举一反三】若把题中的“随机取出 3 只球”改为“随机取出 4 只球” ，则结论如何？【解析】 可能的取值是 4，5；4 表示取出的 4 个球的编号为 1，2，3，4；5 表示取出的 4 个球的编号为 1，2，3，5 或 1，2，4，5 或 1，3，4，5 或 2，3，4，
8、5.8.【解析】 可能取值为：0，1 000，3 000，6 000.0 表示第一关就没有过；1 000 表示第一关过而第二关没有通过；3 000 表示第一关通过、第二关通过而第三关没有通过；6 000 表示三关都通过.独具【易错提醒】对题目背景理解不准确：比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的而致错.忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过 6 000 元而致错.独具【规律方法】离散型随机变量的取值的判断(1)首先确定随机试验是否为离散型随机试验，随机试验的结果可以用整数或与整数有关的一列数表示；(2)若是离散型随机试验，则把随机试验的结果与实数对应起来，就得到离散型随机变量
9、的所有可能取值；(3)通过对随机变量的取值的含义的理解，可以不遗漏不重复地确定所有的随机试验的结果对应的数值，即正确完整地写出离散型随机变量的所有可能的取值.能力提升组1. 【解析】选 D.由于抛掷一枚骰子，可能出现的点数是 1，2，3，4，5，6,这 6 种情况之一，而 X 表示抛掷两枚骰子所得点数之和，所以 X41+32+2，表示的随机试验结果是：一枚是 1 点，另一枚是 3 点，或者两枚都是 2 点.2. 【解析】选 B.显然不射击是不会击中目标的，即射击次数不能为 0，排除 C，D；由于此人的射击命中率 p4”就是“X5” ，所以“X4”表示第一枚为 6 点，第二枚为 1 点.答案：第
10、一枚为 6 点，第二枚为 1 点独具【举一反三】本题条件不变，则“X0”表示的试验结果是什么？【解析】X0 是指第一枚骰子掷出的点数减第二枚骰子掷出的点数的差为 0，即两次掷出的骰子的点数相等，所以试验结果是第一次与第二次掷出的骰子的点数都是 m(m=1,2,3,4,5,6).4.【解析】 （1）根据题意可知，若第一次取到次品，则 1；若前 8 次取出的都是正品，则第 9 次一定取到次品，此时 9，所以 的最小值是 1，最大值是 9；（2）3 表示前两次没有取到次品，第三次取到次品.答案：（1）1 9；（2）前两次取到正品，第三次取到次品5.【解析】 （1） 可取 0，1，2，3，4；“0”表示第一次遇到的信号灯就是红灯， “1”表示首次停下时已经通过了 1 个十字路口（即前面的一个路口是绿灯） ；“2”表示首次停下时已经通过了 2 个十字路口；“3”表示首次停下时已经通过了 3 个十字路口；“4”表示首次停下时已经通过了 4个十字路口.（2） 的所有可能取值是 4，5，6，7；其中“6”时表示的试验结果是获胜方在前 5 局取得了 3 局的胜利和 2 局的失败，且在第 6 局取得胜利.高考?试 题库
