1、巧思妙想 坐标来帮忙有些立体几何问题转化为平面几何问题后对逻辑推理能力的要求也比较高，而且有时容易出错，这时若能换个角度，用解析几何知识来解决，则往往思路清晰、简捷明了用坐标法解题，需要分析清楚对象的几何关系，有时需要根据题设条件构造某一几何关系，然后在适当的坐标系下通过运算才能加以解决例 1 如图，已知在直三棱柱 中， ， ，1-ABC90ACB 30A， ， 是 的中点求证： BC6AM11M解析：由题设可得 平面 ，连结 ，则 是 在平面 上1BC1A1C1AB1CA的射影，因此只需证明 就行了，将平面 分离出来，如图 2，建立直角M坐标系由已知可得 ， ， ， 1(0)， 1(30)，
2、 (6)， 0M，又 ， ， ， 1623ACk12AMk1ACMk1ACMk1BA例 2 在正方体 中， 为 的中点，求截面 和截面-BDE11D所成二面角的度数EBD解析：如图 3，连结 ， 交于点 ，连结 ， 可知， 是所求A1AE1AE二面角的平面角，在平面 中，如图 4，建立直角坐标系，设 ，则 ，1CBa20aM， ， 1(0)Aa， 1()， 2aE， 1 2AMEkk， 1 所求二面角的度数为 90例 3 如图 5，已知平行六面体 的底面 是菱形，且1-ABCDABCD1160CBD （1）证明： ；（2）假设 ， ，记平面 为 ，平面 为 ，求二面角213C1BDCB的平面角
3、的余弦值；BD（3）当 的值为多少时，能使 平面 ？请给出证明11A1解析：（1） ， （2）略（3）由（1）知 1CBD又 ，BA 平面 D1 要使 平面 ，1AC1BD则需 ，又 在平面 上的射影为 （ 为 的交点） ，1AC1MACBD，从而需证 1M在平面 上建立直角坐标系，如图 6，设 ， ，易求出各点的坐标为ACDa1b， ， ， ，302a， 3a， 13b， 136A，由 ，得 ，1M1AOCMk ，6332baa整理得 20b 或 （舍去） 3 1CD例 4 已知在正三棱柱 中， ， ，求线段 在侧面ABCABC2AB上的射影长B解析：如图 7，取面 为参照面，过点 作 于点 D连结 ，由 ， 知， ， BDACDBCBD2设 ，以 ， 线段所在直线为坐标轴，建立如图所示坐标系，a则 （1，0） ， （2，0） ， （2， ） ， （0， ） aa由 ，得 ，1BDCk解得 ，故 a3
