1、主备人 胡广宏 授课人 授课日期课题 S11-1.2 简单的逻辑联结词（二）复合命题 课型 新授教学目标：加深对“或” “且” “非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p 或 q”复合命题真假判断的方法课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程 备课札记一、创设情境1什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“” 、 “且”的符号是“” 、“非”的符号是“” ，这些词叫做逻辑联结词）3什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“
2、或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是复合命题）4复合命题的构成形式是什么？p 或 q(记作“pq” )； p 且 q(记作“pq” )；非 p(记作“q” )二、活动尝试问题 1: 判断下列复合命题的真假（1）87（2）2 是偶数且 2 是质数；（3） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的 p 和 q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1 “非 p”形式的复合命题真假：例 1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程 x2+1=0 有实数根（2）p：存在一个实数 x，使得 x29=0（3）p:对任意实数 x，均有 x22x+10；
3、（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真2 “p 且 q”形式的复合命题真假：例 2：判断下列命题的真假：（1）正方形 ABCD 是矩形，且是菱形；（2）5 是 10 的约数且是 15 的约数（3）5 是 10 的约数且是 8 的约数（4）x 2-5x=0 的根是自然数所以得：当 p、q 为真时，p 且 q 为真；当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。3 “p 或 q”形式的复合命题真假：例 3：判断下列命题的真假：（1）5 是 10 的约数或是 15 的约数；（2）5 是 12 的约数或是 8 的约数；（3）5 是 12 的
4、约数或是 15 的约数；（4）方程 x23x-4=0 的判别式大于或等于零当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时， p 或q 为假。四、数学理论1 “非 p”形式的复合命题真假：当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真（ 真假相反）2 “p 且 q”形式的复合命题真假：当 p、q 为真时，p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假时，p且 q 为假。（一假必假）3 “p 或 q”形式的复合命题真假：当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时， p或 q 为假。（一真必真）注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；
5、2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率 是无理数” ，q 表示“ABC 是直角三角形” ，尽管 p 与 q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题 p 或 q 的真假。4介绍“或门电路” “与门电路” 。p 非 p真 假假 真p q p 且 q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假p q P 或 q真
6、真 真真 假 真假 真 真假 假 假或门电路（或） 与门电路（且）五、巩固运用例 4：判断下列命题的真假：（1）43 （2）44 （3）45（4）对一切实数 01,x分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数 或 ”是01,2x012xp 或 q 形式第二步：其中 p 是“对一切实数 ”为真命题； q 是“对一,2切实数 ”是假命题。,x012第三步：因为 p 真 q 假，由真值表得：“对一切实数 ”是真命题。01,2x例 5：分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5； q：32（2）p：9 是质数； q：8 是 12 的约
7、数；（3）p：11，2； q：1 1，2（4）p： 0； q： 0解：p 或 q：2+2=5 或 32 ；p 且 q：2+2=5 且 32 ；非 p：2+2 5.p 假 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为真.p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约数；非 p：9 不是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假， “p 且 q”为假， “非 p”为真.p 或 q：11，2或1 1，2 ；p 且 q：11，2且1 1，2；非 p：1 1，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为真， “非 p”为假.p
8、 或 q： 0或 =0；p 且 q： 0且 =0 ；非p： 0.p 真 q 假，“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非 p 形式的命题 Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q 的命题2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ ）A “p 且 q”是假命题 B “p 或 q”是真命题C “非 p”是真命题 D “非 q”是真命题3 （1）如果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_。（2）如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_
9、。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5 和 7 是 30 的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52 无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108； （2） 为无理数且为实数；（3）2+2=5 或 32 （4）若 AB= ，则 A= 或 B=6已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3 （1）真；（2）假4(1)是“p 或 q”的形式.其中 p：5 是 30 的约数；q：7 是 30 的约数
10、，为真命题(2) “p 且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“ p”的形式.其中 p：8 x52 有自然数解. p：8 x52 有自然数解如 x0，则为真命题故“ p”为假命题5 （1）假命题；（2）真命题；（3）真命题 （4）真命题6由 p 命题可解得 m2，由 q 命题可解得 1m 3；由命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以命题 p 或 q 中有一个是真，另一个是假（1）若命题 p 真而 q 为假则有 21,3或 （2）若命题 p 真而 q 为假，则有 m2所以 m3 或 1m2主备人 胡广宏 授课人 授课日期课题 S11-1.2 简
11、单的逻辑联结词（一）或且非 课型 新授教学目标：了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义，理解复合命题的结构.教学重点：逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义及复合命题的构成。教学难点：对“或”的含义的理解；教学手段：多媒体教学过程 备课札记一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。问题 1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式115 3 是 15 的约数吗？ 0.7 是整数 x8 二、活动尝试是命题，且为真；不是陈述句，不是命题，改为是 3 是 15 的约
12、数，则为真；是假命题 是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为 x20，则为真；例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量 x 或 y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题） 。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。三、师生探究问题 2：（1）6 可以被 2 或 3 整除； （2）6 是 2 的倍数且 6 是 3 的倍数； （3） 不是有理数；上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个
13、简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A B=x|xA 或 xB的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：AB=x|xA 且 xB的“且”意义相同.命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“ 不是有理数”是对命题2是有理数”进行否定而得出的新命题.2四、数学理论1. 逻辑连接词命题中的“或” 、 “且” 、 “非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母 p、q、r、s表示简单命题. 复合命题的
14、构成形式是：p 或 q；p 且 q；非 p. 即：p 或 q 记作 pq p 且 q 记作 pq 非 p (命题的否定) 记作 p释义：“p 或 q”是指 p,q 中的任何一个或两者.例如， “x A 或 x B”，是指 x 可能属于 A 但不属于 B（这里的“但”等价于“且” ） ，x 也可能不属于A 但属于 B，x 还可能既属于 A 又属于 B（即 x AB ） ；又如在“p 真或 q真”中，可能只有 p 真，也可能只有 q 真，还可能 p,q 都为真.“p 且 q”是指 p,q 中的两者.例如， “x A 且 x B”，是指 x 属于 A，同时x 也属于 B（即 x A B）.“非 p”
15、是指 p 的否定，即不是 p. 例如，p 是“x A”，则“非 p”表示 x不是集合 A 的元素（即 x ）.U五、巩固运用例 1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是 p 且 q 的形式，其中 p：24 是 8 的倍数；q：24 是 6的倍数.（2）的命题是 p 或 q 的形式，其中 p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.（3）命题是非 p 的形式，其中 p：平行线相交。例 2: 分别指出下列复合命题的形式（1）87（2）2 是偶数且 2 是质数；（3） 不是
16、整数；解：（1）是“ ”形式， ： ， ：8=7；pqp87q（2）是“ ”形式， ：2 是偶数， ：2 是质数；（3）是“ ”形式， ： 是整数；例 3：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数 x，均有 x22x+10；（2）q：存在一个实数 x，使得 x29=0（3） “ABCD”且“AB=CD” ；（4） “ABC 是直角三角形或等腰三角形” 解：（1）存在一个实数 x，使得 x22x+10； （2）不存在一个实数 x，使得 x29=0； （3）AB 不平行于 CD 或 ABCD；（4）原命题是“p 或 q”形式的复合命题，它的否定形式是：ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形复合
17、命题的构成要注意：（1） “p 或 q”、 “p 且 q”的两种复合命题中的p 和 q 可以是毫无关系的两个简单命题（2） “非 p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；下面给出一些关键词的否定：正面语词 或等于 大于 小于 是 都是至少一个至多一个否定 且不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一个也没有至少两个六、回顾反思本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或” 、 “且” 、“非”的含义。需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。七、课后练习1命题“方程 x22 的解是 x 是( )2A简单命题 B含“或”的复合命题C含“且”的复合命
18、题 D含“非”的复合命题2用“或” “且” “非”填空，使命题成为真命题：（1）xAB，则 xA_xB；（2）xAB，则 xA_xB；（3）a、bR，a0_b0，则 ab03把下列写法改写成复合命题“p 或 q”“p 且 q”或“非 p”的形式：（1） （a2） （a+2）=0；（2） ；yx（3）ab04已知命题 p：aA，q：aB，试写出命题“p 或 q”“p 且 q”“p”的形式5用否定形式填空：(1)a0 或 b0； (2)三条直线两两相交(3)A 是 B 的子集._ (4)a，b 都是正数 ._ (5)x 是自然数._(在 Z 内考虑)6在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，
19、设命题 p 是“第一次射击中飞机” ，命题 p 是“第二次射击中飞机”试用 p 、 p 以及逻辑联结词或、且、非(， )表示下列命题：命题 S：两次都击中飞机；命题 r：两次都没击中飞机；命题 t：恰有一次击中了飞机； 命题 u：至少有一次击中了飞机.八、参考答案：1B2 （1）或 （2）且 （3）且3 （1）p：a2=0 或 q：a+2=0；（2）p：x=1 且 q: y=2 （3）p：ab 且 q：b04命题“p 或 q”：aA 或 aB “p 且 q”：aA 且 aB “p”：a A5(1)a0 且 b0(2)三条直线中至少有两条不相交(3)A 不是 B 的子集(4)a，b 不都是正数(5)x 是负整数6 （1） （2） （3） （4）pqpq()()pq()
