1、1.3 简单的逻辑联结词知识点一 由简单命题写出复合命题分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题：(1)p： 是无理数，q： 大于 1；2 2(2)p：NZ，q ：0N；(3)p：x 21x4，q：x 21x 4 且 x210 的解集是x|x2；(4)他是运动员兼教练员解 (1)“p 且 q”形式，其中 p：96 是 48 的倍数，q：96 是 16 的倍数(2)“非 p”形式，其中 p：方程 x230 有有理数解(3)“p 或 q”形式，其中 p：不等式 x2x20 的解集是x|x0 的解集是 x|x2(4)“p 且 q”形式，其中 p：他是运
2、动员，q：他是教练员 . 知识点三 判断含有逻辑联结词的命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题的真假(1)p：33，q：33；(2)p：0 ， q：0；(3)p：AA ，q：AAA；(4)p：函数 yx 23x 4 的图象与 x 轴有交点，q：方程 x23x40 没有实根解 (1)因为 p 假 q 真，所以“pq”为真， “pq”为假， “綈 p”为真(2)因为 p 真 q 假，所以“pq”为真， “pq”为假， “綈 p”为假(3)因为 p 真 q 真，所以“pq”为真， “pq”为真， “綈 p”为假(4)因为 p 假 q 假，所以“pq”为
3、假， “pq”为假， “綈 p”为真知识点四 非命题与否命题写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形解 (1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形考题赏析1(广东高考)已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A(綈 p)q BpqC(綈 p)( 綈 q) D(綈 p)( 綈 q)解析 不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而上述叙述
4、中只有(綈 p)(綈 q)为真命题答案 D2(如皋联考)已知命题：p：若实数 x，y 满足 x2y 20，则 x，y 全为 0；命题 q：若ab，则 4，q： 4，解得 p：x 3 或 x3.所以 pq：x3.8已知 a0，a1，设 p：函数 ylog a(x1) 在 x(0，)内单调递减；q：曲线yx 2(2 a3)x 1 与 x 轴交于不同的两点如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围解 当 0a1 时，函数 ylog a(x1) 在(0，) 内单调递减；当 a1 时，ylog a(x1) 在 (0，)内不是单调递减，曲线 yx 2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点等价
5、于(2 a3) 240，即 a 或 a .若 p 真 q 假，则 a(0,1)Error! .12 52 12，1)若 p 假 q 真，注意到已知 a0，a1，所以有a(1，) .(0，12) (52， ) (52， )综上可知，a 的取值范围为 .12，1) (52， )讲练学案部分知识点一 含逻辑联结词的命题的构成将下列命题写成“pq” “pq”和“綈 p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5，q：能被 5 整除的整数的个位数一定为 0.解 (1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分pq：菱形的对角线互相垂直或平分綈
6、 p：菱形的对角线不互相垂直(2)pq：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 且一定为 0；pq：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或一定为 0；綈 p：能被 5 整除的整数的个位数一定不为 5.【反思感悟】 简单命题用联结词“或” 、 “且” 、 “非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题如(2)中的 pq 不能叙述成：能被 5 整除的整数的个位数一定为 5 或 0，因为p、q 都是假命题，则 pq 也为假命题判断下列命题是否是复合命题并说明理由(1)2 是 4 和 6 的约数；(2)不等式 x25x60
7、 的解为 x3 或 x0 的解为 x3是假命题，不等式 x25x 60 的解为 x0 的解为 x3 或解为 x2，q 真时 12m |11(2)若 p 且 q 为真，只需 mm| m2m |10 且 a1)的图象必过定点(1,1)；命题 q：如果函数 yf( x)的图象关于(3,0)对称，那么函数 yf (x3) 的图象关于原点对称，则有 ( )A “p 且 q”为真 B “p 或 q”为假Cp 真 q 假 Dp 假 q 真答案 C解析 由于将点(1,1)代入 ylog a(ax2a) 成立，故 p 真；由 yf(x) 的图象关于(3,0)对称，知 yf( x3)的图象关于(6,0)对称，故
8、q 假4若 p、q 是两个简单命题，p 或 q 的否定是真命题，则必有( )Ap 真 q 真 Bp 假 q 假Cp 真 q 假 Dp 假 q 真答案 B解析 因为 p 或 q 的否定綈 p 且綈 q 为真命题，所以綈 p 与綈 q 都是真命题，所以 p与 q 都为假命题所以选 B.5下列命题中既是 pq 形式的命题，又是真命题的是( )A10 或 15 是 5 的倍数B方程 x23 x40 的两根是4 和 1C方程 x21 0 没有实数根来源：高考资源网高考资源网()D有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形答案 D解析 A 中的命题是条件复合的简单命题， B 中的命题是结论复合的简单命题，C
9、 中的命题是綈 p 的形式，D 中的命题为 pq 型二、填空题6由命题 p：6 是 12 的约数，命题 q：6 是 24 的约数构成的“pq”形式的命题是_， “pq”形式的命题是_， “綈 p”形式的命题是_答案 6 是 12 或 24 的约数 6 是 12 和 24 的约数 6 不是 12 的约数7若“x2,5或 x x|x4”是假命题，则 x 的范围是_答案 1,2)解析 x2,5或 x( ，1) (4，)，即 x( ，1)2，)，由于命题是假命题，所以 1x| ab|，q：函数 yx 2x 1 在(0，)上是增函数，那么命题：pq、pq、綈 p 中的真命题是_答案 綈 p解析 对于 p
10、 当 a0，b0 时，|a| b|ab| ，故 p 假，綈 p 为真；对于 q，抛物线yx 2x1 的对称轴为 x ，故 q 假，所以 pq 假，p q 假这里綈 p 应理解成12|a| b|ab|不恒成立，而不是| a| b|ab|.三、解答题9判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x1 是方程 x23x 20 的根；(3)A(AB )解 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为 p 真 q 真，则“p 且 q”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p 或 q”的形
11、式，其中 p：1 是方程 x23x 20 的根，q：1 是方程 x23x20 的根，因为 p 假 q 真，则“p 或 q”真，所以该命题是真命题(3)这个命题是“非 p”的形式，其中 p：A( AB) ，因为 p 真，则“非 p”假，所以该命题是假命题10已知 p：x 24mx10 有两个不等的负数根，q：函数 f(x)(m 2m1) x在(， ) 上是增函数若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围解 p：x 24mx10 有两个不等的负根Error!m .12q：函数 f(x)(m 2m1) x在( ，)上是增函数0m 2m110m1.(1)若 p 真，q 假，则Error!m 1.(2)若 p 假，q 真，则Error!0m 12综上，得 m1 或 0m .12
