1、直线的方程一、知识点与方法：1、直线的斜率与倾斜角：任何直线都有倾斜角且倾斜角 的范围是 ，直线可能没有),0斜率，斜率公式有两个：已知倾斜角为 ，则 ；若直线上有两2(tank点 ，则 。),(),(21yxBA)(2121xxyk且2、两直线的平行与垂直：若 ， ，:bl2:bkl则 ； 。12121,/k且 1211kl3、直线方程的求法：(1)因为确定一条直线需两个独立条件，所以求直线方程也需要两个独立条件，其方法一般有两种：直接法；待定系数法。(2)解题时，注意四种特殊形式的局限性，合理选择一种形式。二、典例解析例 1、（1）图中的直线 l1、l 2、l 3 的斜率分别为 k1、k
2、2、k 3，则：Ak 1k 2k 3 Bk 3k 1k 2Ck 3 k2k 1 Dk 1k 3k 2（2）若 是三角形的内角，则直线 的倾斜角为 的取值范围是： 0cosmyxA B C D)4,()43,()4,2(),(),43(),0例 2设直线 的方程为l 21ayxa（1）若直线 在两轴上的截距相等，求直线 的方程；l（2）若直线 不过第二象限，求 的取值范围。l例 3已知 中， ， 边上的中线所在的直线方程为 ，ACABC)1,2(AB0135yx边上的中线所在的直线方程为 ，求直线 BC 的方程。063yx四、练习题（一）选择题：1直线经过 两点，那么直线的倾斜角的取值范围是),
3、1()22mBAA B C D4,0),04,0),2(),42若 ，则过两点 的直线的倾斜角是6)(sinco(A B C D36653若 ，且 ，则直线 一定不经过0C0ByAxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若直线在两轴上的截距之和为 2，则实数 的值是kA B C D214125设 A、B 是 轴上的两点，点 的横坐标为 2，且 ，若直线 的方程为xP|PBAA，则直线 的方程为01yA B C D5x012yx04yx042yx6若直线 与两直线 分别交于 两点，线段 中点的坐标为l 7,yQP,，则直线 的方程为)1,(lA B C D0523yx0532yx013
4、2yx0123yx（二）填空题：7若直线 的倾斜角等于直线 倾斜角的 2 倍，且经过点 ，则直线 的l 4),(Pl方程是_ _.8已知直线 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率为_ _.l9已知点 ，且直线 与线段 AB 相交，则实数 的取值范围)2,(,BA02yax a是_.10三角形三个顶点为 ，则过点 将 的面积平分的直线的),6(,4)8,(CBAC方程是_.（三）解答题：11在ABC 中，已知点 A（5，2） 、B（7，3） ，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上 .（1）求点 C 的坐标； （2）求
5、直线 MN 的方程.12已知直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 3，分别求满足下列条件的直线 的方程：l l（1）斜率为 的直线；（2）过定点 的直线。6)4,(A13过点 作直线 ，使其被两条直线 ， 所截得的)1,3(Ml:1l02yx:2l03yx线段恰好被 点所平分，试求直线 的方程。14已知直线 ： 和点 ，过 A 作直线 与 相交于点 B，且 ，l62xy)1,(1l 5|A求直线 的方程。1l直线的方程参考答案三、例题分析：例 1 （1）D （2）B 分析：（2） 是三角形的内角，则 ， ，则01cos)1,(tank时， ； 时， ，故选 D)0,1(k),43(),k)4,0
6、例 2 解：（1）当直线过原点时， 2a当直线不过原点，即 时，令 ，得直线在 轴上的截距为 ；xy2a令 ，得直线在 轴上的截距为 ，由 得0yx12a0则所求直线的方程为 02y（2）直线 的方程可化为 ，则 不过第二象限的充要条件是l )(axl解得 ，即实数 的取值范围是0)1(a1a1,(例 3 解：设点 ，则 AB 的中点 在 边上的中线上，),(1yxB)21,(yxAB故有 ，即 ，得点 B 的坐标为 0235621105361yx )0,3(设 ，则 AC 的中点 在 AC 边上的中线上，),(2yxC)21,(yx故有 ，即 ，得点 C 的坐标为0135622yx01352
7、yx )3,2(故 BC 的直线方程为 ，即29四、练习题（一）选择题：ABCAAC（二）填空题：7 . 8 _ _ .9 _.0534yx31),2534,(10 . 2三、解答题：11 解：（1）设点 C（x ，y） ，由题意得 =0， =0，得 .25x3y3,5yx故所求点 C 的坐标是（5， 3）.（2）点 M 的坐标是（0， ） ，点 N 的坐标是（1，0） ，直线 MN 的方程是 = ， 即25yx052yx12 解：（1）设直线 的方程为 ，则直线 与坐标轴的交点为 、lb61l ),6(bA),0(bB依题设有 ，得 ，则直线 的方程为3|6|21b1l16xy（2）设直线 的方程为 ，则由 ，解得 或lyax3|24ab423ba则直线 方程为 或l1423yx即 或0124yx0613 解：设 与 、 的交点分别为 、l2l ),(1yxA),(2B则有 ，解得 ，2603121yx 314,5,320,12yxyx即 ， ， ，则直线 的方程为：)3,(A)34,5(B478ABkl47xy即 0114解：设点 B 的坐标为 ，则 ，),(yx25)1()(62yx消去 并整理得： ，故 或 ，即有 或y056241yx5则当点 B 的坐标为 时，直线 的方程为)4,1(1l1x当点 B 的坐标为 时，直线 的方程为 ，即5)1(5xy 013y
