1、20.1.1 平均数(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容加权平均数2内容解析数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好的反映对某些数据的侧重权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数基于以上分析，本节课的教学重点是：对加权平均数统计意义的理解二、目标和目标解析1目标(1)理解加权平均数的意义(2)会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念 2目标解析目标(1)是让学生能理解“权”是数据的相对“重要程度” ，体
2、会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数，能了解算术平均数和加权平均数的区别与联系目标(2)是当学生面对一组数据时，能根据具体情境负于适当的权，会用平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义三、教学问题诊断分析由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权另外学生会受到先前算术平均数学习经验的负迁移，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势
3、四、教学过程设计1创设情境 提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义设计意图：通过教师讲述章前语(师生共同阅读)，让学生回顾调查统计的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活
4、动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式 的意义是所有数据的12nxx和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习奠定基础设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面引入加权平均数作铺垫问题 2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2134 的比确定，应该录取谁？追问 1：用算术平均数解决问题 2 合理吗？为什么？追问 2：“听、说、读、写成绩按照 2134 的比例确定”说明在计算平
5、均数中哪一项最重要？追问 3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过 3 个追问进行引导应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83设计意图：追问 1 可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问 2 让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问 3 让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义从追问 1 到时追问 3，循序渐进，层层深入，为“权”
6、的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案修订平均数的计算方法2抽象概括 形成概念思考：这个问题中，各个数据的重要程度不同(权不同)，这种计算平均数的方法是否能推广到一般？追问：若 n 个数据 x1，x 2，x n的权分别为 w1，w 2，w n，这 n 个数据的平均数该如何计算？师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般的，若 n 个数 x1，x 2，x n的权分别是 w1，w 2， ，w n， 则这 n 个数的加权平均数是： 12nxw 设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式.3比较辨别 理解新知问题 3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重
7、哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照 3322 的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2 中的(1)(2)相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变” 学生已有进一步的体会，但较难用语言来表达，教师要进行必要的指导设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用问题 4：你认为问题 1 中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识师生活动：引导学生概括问题 1 中各数可看作是权相同的，指出两种平均数之间的联系设计意图
8、：帮助学生理解两种平均数的区别与联系，再一次体验权的作用4例题教学 应用新知例 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后再按演讲内容占 50%、演讲能力占 40%、演讲效果占 10%计算选手的综合成绩(百分制)进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析，适当的时候提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据体现的？它们的权分别是什么？要确定两人的总成绩，实质是求他们各项成绩的加权平均数，如何计算？提示学生权是以百分数的形式呈现的；学生根据
9、加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式设计意图：继续以“权的意义理解”为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式追问：A、B 两名选手的单项成绩都是两个 95 分，一个 85 分，为什么他们的最后得分不同呢？师生活动：教师引导学生进行解题反思，同时引导学生思考：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次设计意图：通过追问，让学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力5巩固应用 解决问题练习 1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成
10、绩(百分制)如下表所示应试者 面试 笔试甲 86 90乙 92 83(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6选 手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95B 95 85 95和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：学生独立解决问题，并说明权的变化怎样影响结果的变化设计意图：加权平均数的概念提出后，直接进行巩固应用，加深学生对概念的理解6深化拓展 灵活运用练习 2 某广告公司欲招聘职员一名，对 A，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩
11、如下表所示：(1)公司可从网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位中招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？(2)请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员师生活动：教师呈现开放题，学生赋权，重点让学生在加权平均数的应用过程中，主动赋权，体会权的作用设计意图：设置开放性问题，让学生主动运用权的作用，影响一组数据的平均水平，帮助学生内化权的意义的理解，发展数据分析观念7小结结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容：(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？(2)权的作用是什么？设计意图：问题(1)引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性；问题(2)引导学生回顾权的意义和作用五、
12、目标检测设计1某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为 88 分、81 分、85 分，若这三项按 432 的比计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_、_、和_，小明的最后成绩是_设计意图：考核权的意义和加权平均数的概念测试成绩应试者创新能力 计算机能力 公关能力A 72 50 88B 85 74 45C 67 70 672某班共有 50 名学生，平均身高 168 cm，其中 30 名男生的平均身高为 170 cm，则20 名女生的平均身高为_设计意图：考核用加权平均数估计数据的集中趋势3学校食堂午餐供应 5 元、8 元和 12 元的 3 种价格的盒饭根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格是_设计意图：结合扇形统计图考查加权平均数4小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算全班同学平均每人捐款_元设计意图：考查学生由条形图获取信息并应用加权平均数解决实际问题的能力
