1、14.1 整式的乘法(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容同底数幂的乘法2内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位在整式的乘法中，多项式乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数 a 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质二、目标和目标解析
2、 1目标(1)理解同底数幂的乘法，会 用 这 一 性质进行同底数幂的乘法运算(2)体 会 数式通性和从具 体 到 抽 象 的 思 想 方 法 在 研 究 数 学 问 题 中 的 作 用 2目标解析达成目标( 1)的 标 志 ： 学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算达成目标( 2)的 标 志 ： 学 生 在 发 现 和 推 导 同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会数式通性在推导结论的过程中的重要作用 三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式
3、的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次幂的运算抽象程度较高，不易理解特别是对于 am+n 的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算理 本节课的教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导四、教学过程设计1感受学习同底数幂的乘法的必要性引言 在七年级(上册)，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解为此，我们首先学习同底数幂的乘法问题 1 一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(10 15)次运
4、算，它工作 103 s 可进行多少次运算？(1)如何列出算式？ (2)1015 的意义是什么？(3)怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理即它工作 103 s 可进行运算的次数为 10151031015103(1010)(101010) 乘方的意义101010 乘法结合律10 18 乘方的意义设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的 计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫2探索并推导同底数幂的乘法的性质问题 2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)2
5、5222 ( )； (2)a3a2a ( )； (3)5m5na ( )师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据师生共同分析板书的结果如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题 1 的解答过程，再进行计算设计意图：( 1)三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；( 2)这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定了基础；( 3)让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果15 个 1018 个 10追问 1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？追问 2：它们的积都是什么形式？积的
6、各个部分与乘数有什么关系？追问 3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果追问 4：你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律设计意图：让学生在观察、比 较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即 amana m+n问题 3 你能将上面发现的规律推导出来吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程 aman(aaa) (aaa) 乘方的意义 aaa 乘法结合
7、律a m+n 乘方的意义设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质让 学生认识到，只有通 过推理，才能最终确认结论体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值追问 1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？追问 2：a mana m+n(m，n 都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解3
8、巩固同底数幂的乘法的运算性质例题 计算：m 个 a n 个 a(mn)个 a(1)x2x5； (2)aa6； (3)(2)(2) 4(2) 3； (4)xmx3m+1师生活动：师生共同分析解答，教师板书( 1)，学生板书( 2)(3)(4)教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算( 2)中 a a1 是易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题设计意图：让学生运用性质进行计算，在 积累解题经验的同 时，体会将同底数 幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：(1) n3n7n 10； (2
9、) a3a 5a 8； (3)y5y4y 20； (4)xx2x 2； (5) b4b42b 4师生活动：学生回答，并相互补充教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用设计意图：让学生通过辨析，加深 对性质的理解和运用2计算：(1) ； (2)a2a621 3师生活动：学生独立解答，学生代表板书，相互评价设计意图：巩固同底数幂乘法的运算性质3计算：(1)2(2) 3(2) 4； (2)(ab) 4(ab) 7；(3)(n m)5(m n)4； (4)(m n)3(m n)5(m n)7师生活动：学生独立解答，代表板书，师生共同评价设计意图：此练习涉及符号问
10、题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大学生通 过练习，可以更好地理解和运用性质， 进一步提高分析问题和解决 问题的能力 4归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用5布置作业必做题：教科书 94 页练习( 2)(4)，习题 14.1 第 1(1)(2)题选做题：已知 am5，a n125，求 am+n 的值五、目标检测设计1计算：( 1)7374； (2)(y) 3(y )7(y) 4；(3)(b a)2n(a b)2n+1设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用，其中第( 2)题涉及符号问题，第( 3)题的底数 为多项式2若 km8，k n64，则 km+n_ 设计意图：考查学生对同底数幂的乘法的运算性质的逆向使用
