1、年级九年级科目 数学 任课教师 刘文英授课时间9.23课题 22.1 3 二次函数 y=a(a-h) 的图象和性质 1 课k2授课类型新课一、教材分析本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出 y=a+k 的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解2xy=a +k 与 y= a 的图象的区别，掌握抛物线 y= a +k 的2x 2x有关性质。二、学情分析学生对图象的平移容易产生混乱。原因是不少学生不能理解为什么函数 y=a +k 中，k 是正的向上平移，也就是向 y 轴2x的正方向平移，教师在教学中强调，k 与纵轴变化有关，另外一个原因
2、是学生初次学习二次函数的图象的平移，容易产生混乱，因此在探究这部分内容时，教师不要急于求成，要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质。三、教学目标1、经历用描点法画出 y=a +k 的图象的全过程，通过分析、2x对比，使学生理解 y=a +k 与 y= a 的图象的区别，掌握2x抛物线 y= a +k 的有关性质。2x四、教学重点难点重点来源:学优高考网来源:gkstk.Com从图象的平移变换的角度认识 y= a +k 型二次函数2x的图象特征。来源:学优高考网编号：22 章（3 ）难点平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。五、教学过程设计一、复习导入1、回忆我们
3、如何研究一次函数的性质？学生回答：0 先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。2、如何画一次函数的图象学生回答：列表、描点、连线。你能试着画二次函数 y= 的图象吗？你会选择哪些自变量？2x教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图：由于互为相反数的两个数的平方数相等，所以选择几组相反数。X=0,y=0数值简单，也是选择的对象。解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x . -3 -2 -1 0 1 2 3 .Y=2x9 4 1 0 1 4 9（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。（3）连线:用平滑曲线顺次连接各点，得
4、到函数 y= 的图象，2x如下图所示。 （略）二、新授知识引导 1 观察这个函数的图象，它有什么特点？学生通过观察，思考、讨论、交流，可归纳出：二次函数 y=的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时在2x空中所经过的路线，只是这条曲线的开口方向向上。它是轴对称图形，有一条对称轴 y 轴，且对称轴和图象有一个交点（0,0） 。教师总结出抛物线概念：一般地，二次函数y=a +bx+c(a0) 的图象叫做抛物线的 y=a +bx+c(a,b,c 是常2x 2x数，a 0)顶点概念：抛物线 y= 与它的对称轴的交点（0,0）叫做2x抛物线 y= 的顶点，它是抛物线 y= 的最低点。2x2x例
5、1 在同一直角坐标系内，画出 y= ,y=2 的图象。122x学生自主探究，自己列表、画图。思考：（1）函数 y= ,y=2 和函数 y= (教材图 22.1-4 中21x22x虚线图形)的图象的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当 a0 时，二次函数 y=a 的图象有什么特点？2x探究（1）在同一直角坐标系中，函数 y= , y=- ,y=-22x12x的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。2x（2）当 a0)的图象怎样画更简便？2x师生合作探究：抛物线 y= 与抛物线 y=- 关于 x 轴对称，2x2类似地，只要画出 y=a (a0)与 y=-a (a0)中的一条抛物线，2另一
6、条可利用关于 x 轴对称来画。归纳一般地，抛物线 y=a 的对称轴是 y 轴，顶点是原点，当2xa0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线 y=a ,a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2x三、当堂练习说出下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。1、y=2x +1; 2、y=3x +122四、课堂小结本节课主要学习了：y=ax+k 的二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：1、形如 y=ax +k 的二次函数，它的图象的对称轴是 y 轴，2顶点坐标是（0，k）.k 的符号决定抛物线 y= ax 向上或向下平移，简单的说，就是上加下减。2、数形结合的思想六、练习及检测题说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=3 +1 (2)y=-3 +12x2x(3)y= +1 (4)y=- +1331七、作业设计在同一直角坐标系中画出一组抛物线1、y= ；2、y= +1；3 、y= -1;4、y= -24x412x412x412x
