1、2.1.2 指数函数及其性质（二）（一）教学目标1知识与技能：（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3情感、态度与价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.（二）教学重点、难点1教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.2教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性
2、质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性从而培养学生的观察能力，概括能力.（四）教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习指数函数的概念和图象.1.指数函数的定义一般地，函数 xya（ 0 且 1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 R.2.指数函数的图象生：复习回顾师：总结完善复习旧知，为新课作铺垫.问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.形成概念图象特征a1 0 a1向 x轴正负方向无限延伸图象关于原点和 y轴不对称函数图象都在 x轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的图象
3、纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.通过分析图象，得到图象特征，为进一步 得到指数函数的性质作准备.概念深化函数性质a1 0 a1函数的定义域为 R非奇非偶函数函数的值域为 R+0a=1增函数 减函数x0， x1 x0， xa1生：从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.师：帮助学生完善.获得指数函数的性质.x0， xa1 x0， xa1问题：
4、指数函数 xy（ 0 且 1） ，当 底 数 越 大 时 ， 函 数 图 象 间 有 什 么 样 的 关 系 .师：画出几个提出问题.生：画出几个底 数 不 同 的 指数函数图象，得到指数函数 xya（ 0 且 1） ，当 底数 越 大 时 ， 在 第 一 象 限 的 函 数 图象 越 高 .（底大图高）明确底数是确定指数函数的要素.应用举例例 1 求下列函数的定义域、值域（1）10.3xy（2） 5课堂练习（P 64 2）例 2（P 62 例 7）比较下列各题中的个值的大小例 1 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.解：（1）由 10x得x所以函数定义域为|1.由
5、0x得 y，所以函数值域为|1y且.（2）由 50x得1x所以函数定义域为|5.由 10x得 y，所以函数值域为|y.掌握指数函数的应用.（1）1.7 2.5 与 1.73( 2 ) 0.8与 0.2( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1课堂练习：1.已知例 2 解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 .7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方，所以 .317.解法 2：用计算器直接计算： .5 31.749所以， 2.5317解法 3：由函数的单调性考虑因为指数函数1.7xy在
6、 R 上是增函数，且2.53，所以， 2.5317仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 .由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到 1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 0.70.90.88,12,abc按大小顺序排列 c；2. 比较132a与 的 大 小（ a0 且 0）.例 3（P 63 例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为
7、多少（精确到亿）？.练习答案1. 0.8.70.912；2. 当 a时，则132.当 0时，则132a.分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999 年底 人口约为 13 亿经过 1 年 人口约为 13（1+1%）亿经过 2 年 人口约为 13（1+1%） （1+1%）=13(1+1%)2 亿经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿经过 x年 人口约为 13(1+1%) 亿经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 x年后，我国人口数为 y亿，则13(%)xy当 =20 时， 2
8、0()16()亿答：经过 20 年后，我国人口数最多为 16 亿.小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为 P，则对于经过时间 x后总量(1),(1)(xxypypykaKR像 等 形 如， a0 且 1）的函数称为指数型函数 .归纳总结本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住 a1 或 0 1 时 xya的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如 xyka（a0 且 1）.学生先自回顾反思，教师点评完善形成知识体系.课后作业作业：2.1 第五课时 习案 学生独立完成 巩固新知提升能力备选例题例 1 求下列函数的定义域与值域（1） 412xy；（2） |(
9、)3；（3） 1xy；【分析】由于指数函数 0(ayx且 )1的定义域是 R，所以函数 )(xfay（0a且 ）与函数 )f的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.【 解 析 】 （ 1）令 ,04x得 x 定义域为 |R且 .12,0414xx， y的值域为 ,0|y且 1.（2）定义域为 Rx.|0， |3()2xxy 1)(0故 |的值域为 y| .（3）定义域为 Rx.142xy2()(),x且 1,0yx.故 24x的值域为 1|y.【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例 2 用函数单调性定义证明 a1 时，y = a x是增函数.【 解 析 】 设 x1，x 2R 且 x1x 2，并令 x2 = x1 + h (h0，hR) ，则有 )(2 hha，a 1， h0， 1,01x， 2x，即 2xa故 y = ax (a1)为 R 上的增函数，同理可证 0a1 时，y = a x是 R 上的减函数.高考试题+库
