1、年级九年级科目 数学 任课教师 刘文英授课时间课题来源:学优高考网 gkstk24.1.2 垂直于弦的直径 授课类型一、教材分析理解圆是轴对称图形；明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明。经历圆是轴对称图形、垂径定理极其推论的探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合的思想。二、学情分析通过对赵州桥历史的了解，让学生感受数学在生活中的运用，激发学习热情。同时在探究活动中，培养不断发现问题、通过合作交流解决问题。这样学生学会与人合作，并能与他人交流思维和得出探究的结果。通过探究活动，体验数学思维的严谨性。三、教学目标1.理解圆是轴对称图形。2.明确垂径定理
2、的题设和结论及定理的推理过程。 3.能初步应用垂径定理进行计算和证明。重点来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk垂径定理及应用。来源:学优高考网四、教学重点难点来源:学优高考网 gkstk难点垂径定理的证明及应用。编号：24.章（2）五、教学过程设计1引入：问题：你知道赵州桥吗？它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？2把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条
3、直径所在直线都是它的对称轴。3如图，AB 是O 的一条弦，做直径 CD，CDAB，垂足为E。（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？线段：AE=BE弧： AACBD，得垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。4得垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。5利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题6练习：7小结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 六、练习及检测题判断： 平分弧的直径必平分弧所对的弦。 平分弦的直线必垂直
4、弦。 垂直于弦的直径平分这条弦。 平分弦的直径垂直于这条弦。 弦的垂直平分线是圆的直径。 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦。 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。如图，在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径。OBDPAECDCA BO如图，在O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD AB 于 D，OEAC 于 E，求证四边形 ADOE 是正方形。弓形的弦长为 16cm，弓形的高为 4cm，则这弓形所在的圆的半径为 。已知 P 为 圆内一点，且 OP2cm，如果圆的半径是 3cm ，那么过 P 点的最短的弦等于 。七、作业设计习题 24.1 2.（2 ） 83 页：1.2.题。
