1、24.1.2 垂直于弦的直径预习案一、预习目标及范围：1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题. 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. 预习范围：P81-83二、预习要点1.书中证明利用了圆的什么性质？2.若只证 AE=BE，还有什么方法？3.垂径定理： 4.分析：给出垂径定理的推理格式 5.推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 三、预习检测1如图，在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径2如图，在O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB 于 D，OE
2、AC 于 E，求证四边形 ADOE 是正方形探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作问题 1 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？ 可以发现：问题 2 如图 ,AB 是O 的一条弦, 直径 CDAB, 垂足为 E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?明确：理由如下： 归纳:垂径定理想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？活动 2：探究归纳垂径定理的几个基本图形：垂径定理的推论：活动内容 2：典例精析例 1 如图，OEAB 于 E，若O 的半径为 10cm,OE=6cm,则 AB=
3、 cm. 解析：例 2 如图， O 的弦 AB8cm ，直径 CEAB 于 D，DC2cm，求半径 OC 的长. 解：例 3：你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?解：如图，用 AB 表示主桥拱，设 AB 所在圆的圆心为 O，半径为 R，经过圆心 O 作弦AB 的垂线 OC 垂足为 D，与弧 AB 交于点 C，则 D 是 AB 的中点，C 是弧 AB 的中点，CD 就是拱高.AB=37m，CD=7.23m.练一练：如图 a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为 7cm，则弓形的高46为_. 归纳：在圆中有关弦长 a,半径 r, 弦心距 d（圆心到弦的距离） ，弓形高 h 的计
4、算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.二、随堂检测1.已知O 中，弦 AB=8cm，圆心到 AB 的距离为 3cm，则此圆的半径为 . 2.O 的直径 AB=20cm, BAC=30 则弦 AC= _ . 3.（分类讨论题）已知O 的半径为 10cm，弦 MNEF,且 MN=12cm,EF=16cm,则弦 MN和 EF 之间的距离为 _ 4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧 CD,点 O 是弧 CD 的圆心),其中CD=600m,E 为弧 CD 上的一点,且 OECD，垂足为 F,EF=90m.求这段弯路的半径.5.如图，O 的直径为 10，弦 AB=8,P 为 AB 上的一个动点，那么 OP 长的取值范围 .参考答案预习检测：1.解： OEAB1842在 Rt AOE 中 E22=3+45cm答：O 的半径为 5cm.2.证明; OEACDBAC909090O1 2A，四边形 ADOE 为矩形，又 AC=AB AE=AD 四边形 ADOE 为正方形.随堂检测1. 5cm2. 10 cm33. 14cm 或 2cm4. 解:连接 OC. 设这段弯路的半径为 Rm,则 OF=(R-90)m. ,OECD1603(m)2F根据勾股定理，得 239.R解得 R=545. 这段弯路的半径约为 545m5. 3cmOP5cm
