1、数学活动一、内容和内容解析1内容活动 1：纸张规格与 的关系；2活动 2：做长方体纸盒2内容解析本节课的数学活动将本章所学二次根式知识应用于实际，用二次根的化简和运算解决实际问题两个数学活动综合运用二次根式的化简和运算解决生活中的实际问题活动 1 是二次根式 在纸张规格中的应用，纸张的长与宽有固定的尺寸，即长是宽的 倍活动 1 先2 2让学生通过提供的纸张规格计算并发现纸张规格与 的关系，然后通过测量教科书或课2外读物进行验证，让学生体会到二次根式在生活中的应用；活动 2 是做底面积与长宽高比值固定的长方体纸盒，在做纸盒过程中既要运用二次根式的有关知识进行计算，同时需要通过列方程进行求值两个活
2、动既能培养学生的动手实践能力，又都体现数学与生活的紧密联系，以及数学知识在生活中的广泛应用二、目标和目标解析1目标(1)会用二次根式化简及运算解决一些简单的实际问题(2)经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值2目标解析目标(1)是让学生在动手实践过程中能合理选择二次根式有关知识解决实际问题目标(2)要求学生能根据实际情境初步发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，体会数学的应用价值三、教学过程设计1数学活动 1问题 1 生活中我们随时要与纸张、课本打交道，那么书籍的长与宽的尺寸有什么特点呢？594841A1420594A2297420A3210297A414821
3、0A5105148A674105A7mmmmA型364515B3257364B4182257B5128182B691128B76491B8mmmmB型(1)使用计算器求出各类纸张长与宽的比，你有什么发现？各类纸张的长与宽有什么关系？(2)测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们的长与宽的比是否也具有类似确定的关系？师生活动：学生分成小组，利用计算器计算纸张长与宽的比，观察、分析、归纳纸张长与宽之间的比，然后进一步测量教科书和课外读物进行验证，教师着重关注学生自主探究的步骤与方法(3)如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、“16 开”纸已知标准纸的
4、短边长为 a如图 2，对一张“16 开”纸进行如下操作：将纸的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠，点B 落在 AD 上的点 B处，铺平后得折痕 AE，再折一折，能使 AE 和 AD 重合吗？由此可见，ADAB _；AD _；AB _“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值AB CDFEB 4 开2 开8 开 16 开图 1 图 2a答案： ， a， a相等，比值为 24设计意图：学生由测量发现纸张的长与宽有固定的尺寸，即长是宽的 倍然后通2过教科书与课外读物进行验证，再通过折叠计算发现纸张的长、宽之间的数量关系
5、，让学生体会数学在实际生活中的应用2数学活动 2问题 2 在日常生活中我们经常用到各式各样的纸盒若要做一个底面积为 24 cm2，长、宽、高的比为 421 的长方体，请思考下列问题：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？(3)长方体的体积是多少？师生活动：学生先独立对三个问题进行探索，然后小组内进行交流，再由小组成员汇报解决问题的方法及得到的结果教师关注学生探索的过程，关注学生是否能积极思考，是否能用方程思想来思考问题，能否熟练进行二次根式运算设计意图：让学生在亲身动手实践中体会数学知识在解决实际问题中的应用，体验方程思想，进一步熟练二次根式的运算，发展学生解决问
6、题能力3小结解决本节课的问题，用到了什么知识？用到了什么思想方法？四、问题拓展把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：21一张标准纸 ABCD， AB1 ， BC ，标准纸 ABCD 对开(如图 1) ，计算所得2的矩形纸片 ABEF 长宽之比2将一张标准纸 ABCD(ABBC)对开，如图 1 所示，所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸请给予证明图 13如图 2，将矩形纸片 ABCD(ABBC)进行如下操作：第一步：沿过 A 点的直线折叠，使 B 点落在 AD 边上点 F 处，折痕为 AE(如图 2 甲)；第二步：沿过 D 点的直线折叠，使 C 点落在 AD 边上点 N 处，折痕为 DG(如图 2 乙)，此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处；第三步：沿直线 DM 折叠(如图 2 丙)，此时点 G 恰好与 N 点重合请你探究：矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由甲 乙 丙图 24不难发现：将一张标准纸按如图 3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸 ABCD，AB1，BC ，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第 2012 次对开后所得标准纸的周长图 3
