1、19.1.1 变量与函数(第 3 课时)一、内容和内容解析1内容 用函数描述运动变化现象，函数自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数2内容解析函数是描述运动变化现象的重要数学模型数学模型是联系数学知识和现实问题的桥梁，只有通过解决实际问题，才能显示出数学模型的应用价值在学习了函数概念后，用函数概念研究现实问题，既可以深化对函数概念的理解，又能让学生体会函数模型的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力严格地讲，函数有三个基本要素：定义域、值域和对应关系考虑到初中阶段学生的认知水平，对值域不作要求；对定义域只要求会确定简单函数以及由简单实际问题抽象出的简单函数的自变量的取值范围；对应关系也不作强
2、调，而是用“函数值可以由自变量的值唯一确定”来说明函数有三种基本表示方法：解析法、列表法和图象法，本课只涉及解析法和列表法，图象法在后继学习中进行综上所述，确定本节课的教学重点：用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围二、目标和目标解析1目标(1)了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系(2)能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围(3)会初步分析简单实际问题中的函数关系，讨论变量的变化情况2目标解析目标(1)要求学生知道什么叫函数解析式，什么是解析法和列表法；会写出简单实际问题的函数解析式，并通过列表计算函数值，知道列表也是表示函数关系的一种方法
3、目标(2)要求学生在写出函数解析式后，会根据问题的实际意义确定自变量的取值范围目标(3)要求根据解析式或表格，已知自变量的值会求函数值，并初步分析随着自变量的值的增大，函数值是怎样变化的三、教学问题诊断分析通过前两节课的学习，学生初步能确定运动变化过程中的变量，知道什么是函数在前面的学习中，学生知道，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的函数值与之对应但函数的自变量取值往往是有范围限制的，超出了一定的范围，函数就没有意义了，这在教学中还没有涉及另外，函数概念有什么作用？怎么用函数解决实际问题？学生也不知道面对一个具体的运动变化现象，怎样用函数概念进行描述和研究，学生没有见过，这是学习的难点
4、四、教学过程设计1复习概念，提出问题问题 1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：(1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t(单位：h)，行驶的路程为 s(单位；km)；(2)多边形的边数为 n，内角和的度数为 y师生活动：学生回顾函数的概念，列出函数式，教师板书追问：函数的定义：“某一变化过程中有两个变量 x，y，对于变量 x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应 ”问题 1(1)中，t 取-2 有实际意义吗？问题 1(2)中，n取 2 有意义吗？ 设计意图：在回顾知识、概念辨别中创设认知冲突，让学生感受到在实际问题中，自变量的取值范围往往是
5、有限制的，提出函数自变量的取值范围问题2讨论交流，形成新知师生活动：教师引导，以上例子说明，在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围问题 2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？(1)等腰三角形的周长为 12，底边长为 x，腰长为 y，y 随着 x 的变化而变化；(2)把边长为 10 cm 的正方形纸板的 4 个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V(单位：cm 3)随 x(单位： cm)的变化而变化师生
6、活动：学生独立写出函数式和相应的自变量取值范围，教师引导学生并进行点评重点关注确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义设计意图：通过练习让学生初步学习如何确定自变量的取值范围3应用新知，解决问题例 1 一辆汽车油箱中现有汽油 50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了 100 km 时，油箱中剩下汽油 40 L假设油箱中剩下的油量为 y(单位：L),已行驶的里程为 x(单位：km )(1)在这个变化过程中，y 是 x 的函数吗？(2)能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？(3)这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？(4)
7、汽车行驶了 200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了 320 km 呢？师生活动：教师引导学生用函数概念描述变化过程，并进行相互交流和点评在此基础上给出函数解析式的概念：用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的对应关系，是描述函数的常用方法，这样的式子叫函数解析式，这种用解析式描述函数关系的方法叫解析式法设计意图：先让学生分析变化过程，判断 y 是 x 的函数；然后思考如何用含 x 的表达式表示 y，进而写出表示变量之间关系的式子，并确定自变量的取值范围；在确定函数式后，求自变量确定后对应的函数值通过这个过程，让学生体验函数模型的价值：根据部分对应值确定函数，把握变化规律，再根据规律确定
8、新的自变量所对应的函数值例 2 小明想用最大刻度为 100的温度计测量食用油的沸点温度(远高于 100)，显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温 10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔 10 s 测量一次油温，共测量了 4 次，测得的数据如下：时间 t/s 0 10 20 30油温 / 10 25 40 55他测量出把油烧沸腾所需要的时间是 160 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度他是怎样计算的呢？请按下面的问题进行思考(1)在这个测量过程中，锅中油的温度 是加热时间 t 的函数吗？(2)能写出 关于 t 的函数解析式吗？(3)求这种食用油沸点的温度解：(1)
9、是 t 的函数；(2)101.5 t；(3)当 t160 s 时， 101.5 t250()追问 1：这个问题中，我们是怎样间接测量出食用油沸点温度的？师生活动：教师引导学生总结，当我们不能直接测量某些数据时，我们可以尝试研究该数据的变化规律，用函数知识解决问题追问 2：这个问题中，你能发现可以用什么方式表示函数关系？师生活动：教师引导学生总结，可以用列表方式和解析式表示，这种用自变量的值和函数值对应表格表示函数关系的方法叫列表法设计意图：介绍列表法表示函数关系，让学生再次体会函数模型的应用价值4回顾小结，纳入知识体系(1)什么叫函数？(2)本课学习了哪些表示函数的方法？(3)在实际问题中，函
10、数自变量的取值范围往往是有限制的，怎样由实际问题确定抽象出的函数自变量的取值范围？布置作业：教科书习题 19.1 第 5，10，11 题五、目标检测设计1写出下列问题中的函数解析式，并求自变量的取值范围(1)矩形的周长为 16 cm，一边长为 x，面积为 y，y 随着 x 的变化而变化；(2)列车在 A，B 两城市之间运行，这两个城市之间的铁路里程为 400 km，列车运行的平均速度为 x km/h，运行时间为 t h，t 随着 x 的变化而变化；(3)如图，小球在 4 m 长、坡角为 30的斜坡上从上往下滚动，小球滚动的路程为 s m，小球离水平线的高度为 h，h 随着 s 的变化而变化设计
11、意图：考查函数解析式和自变量的取值范围2A，B 两城市之间铁路里程长为 800 km，列车以 250 km/h 的速度从 A 城市开往 B城市设列车行驶 x h 时，离 B 城市的路程为 y km(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)求自变量的取值范围；(3)当 x 的值分别为 0.5，1，1.5，2 时，求 y 的值并列表表示设计意图：考查函数解析式、自变量取值范围、列表法表示函数参考答案：1(1)yx (8x)，0x8；s30h第 1 题(3)(2)t ，x 0；4(3)h0.5(4s)，0s42(1)y800250 x ；(2)0x ；65(3)x 0.5 1 1.5 2y 675 550 425 300
