1、14.3.2 公式法第 1 课时 平方差公式1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.阅读教材 P116-117“思考及例 3、例 4”，独立完成下列问题：知识准备(1)填空：4a 2=(2a)2； b2=( b)2； 0.16a4=(0.4a2)2； a2b2=(ab)2.9(2)因式分解：2a 2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3).(1)计算填空：(x+2)(x-2)= x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25.(2)根据上述等式填空：x 2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5).来源:学优高考
2、网(3)公式：a 2-b2=(a+b)(a-b).来源:学优高考网 gkstk语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？x 2+y2;x 2-y2;-x 2+y2;-x 2-y2.解：不能，不符合平方差公式；能，符合平方差公式；能，符合平方差公式；不能，不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：a 2- b2; 9a 2-4b2; -a 4+16.51解：(a+ b)(a- b)； (3a+2b)(3a-2b)； (4+a 2)(2+a)(2-a).活动 1 学生独立完成例 1 分解因式：(1)x
3、2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x4-1;(4)-2(x-y)2+32; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x 2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2 (x-y) 2-16=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=(x+y+z)+(x-y+z) (x+y+z)-(x-y+z)=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式
4、；一直要分解到不能分解为止.例 2 求证：当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数. 来源:gkstk.Com证明：依题意，得(2n+1) 2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n.8n 是 8 的 n 倍，来源:gkstk.Com当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数.先用含 n 的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式.例 3 已知 x-y=2，x 2-y2=6，求 x，y 的值.解：依题意，得(x+y)(x-y)=6.x+y=3. 来源:学优高考网 3.yx,2-.1,5x先将 x2-y2 分解因式后求出 x+y
5、的值，再与 x-y 组成方程组求 x，y 的值.活动 2 跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x2； (2)x2(x-y)+y2(y-x)； (3)a5-a； (4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)； (2)(x+y)(x-y)2； (3)a(a2+1)(a+1)(a-1)； (4)3a(4b-a).2.计算：（1- ） （1- ） （1- ）（1- ） （1- ）.21232412071208解： .4069先分解因式后计算出来，再约分.活动 3 课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
