1、,14.2.1平方差公式,14.2乘法公式（第1课时）,有一位庄园主，把一块边长为a米的正方形土地，自己在左下角种植了边长为b米的正方形玉米地后租给张老汉种植。,a 米,(a+b)(a-b) = a2-b2,平方差公式,左边 两个数的和乘以这两个数 的差,右边 这两数的平方差。,。即两个二项式中有 两项相等，另两项是互为 相反数。,即相等数的平方 减去互为相反数 的数的平方。,请注意： （公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。）,(1+2x)(1-2x),= 12-(2x)2,注意加上括号！,(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可得到_,(a+b)(
2、a-b)=a2-b2,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?,思考,1、判断下列式子是否可用平方差公式。,考考你,(1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2)（5）（6） (1-x)(-x-1)（7 )(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,范例,例1、运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y),解：(1) (3x+2)(3x-2),=(3x)2-22,=9x2-4,(2) (b+2a)(2a-b),=(2a)2-b2,
3、=(2a+b)(2a-b),=4a2-b2,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,(1) (3x2)(3x2),变式一 ( 3x2)(3x2),变式二 ( 3x2)(3x2),变式三 (3x2)(3x2),=(-3x)2-22,变一变，你还能做吗？,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,请你判断下列计算对不对？为什么？,(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( ) (4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( ) (5) (mn-1)(mn+1)
4、=mn2-1 ( ),(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括,例2：计算 （1）10298(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x),(3) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)= 3x(x2-1) - x(4-9x2)= 3x3+3x 4x+9x3= 6x3-x,(1)解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996,(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5=-4y+1,范例,例3：解方程或不等式
5、（1）(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1) （2）求(x+5)(x+2)-(x+2)(x-2)28的正整数解,解:(1) 4x2-1+3(x2-4)=7x2-6x-14x2-1+3x2-12= 7x2-6x-16x=12 x=2,(2) x2+7X+10-x2+4 287x +1428 7x14 x 2因为x为正整数，所以不等式的解取1。,若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=,解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64a+b=8,思考,(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？,(a+b)2 - c2,下列多项式相
6、乘，正确的有( ) (1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2 (2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2 (3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2 (4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个,A,精心选一选,位置变化,符号变化,系数变化,指数变化,增因式变化,增项变化,连用公式变化,逆用公式变化,平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2,位置变化,平方差公式,系数变化,平方差公式,符号变化,平方差公式,指数变化,平方差公式,增因式变化如,平方差公式,(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+
7、y),=(x2-y2) (-x)2-y2 ,=(x2-y2)(x2-y2),=x4-2x2y2+y4,增项变化,平方差公式,连用公式变化,平方差公式,(x+y)(x-y)(x2+y2),=(x2-y2)(x2+y2),=x4-y4,1、巧算：99101 10001,开拓新视野，你会更聪明,2、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 并确定其个位数字是多少？,3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b)= （2）(3+2a)(3+2a)= （3）(2x2y)(2x2+y)= （4）5
8、149= （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=,(a)2(3b)2,=4 a29；,=4x4y2.,练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.,(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,(-2x2 )2y2,(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,(9x216) -,(6x2+5x -6),=3x25x+10,利用平方差公式计算：,(1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y);(3)(m+n)(mn).,知识应用，加深对平方差公式的理解,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):（1）(x+1)(1+x) ； （2）(a+b)(ba) ； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？,小 结,课本P112习题14.2第1题。,
