数形结合求最值同学们在做练习时经常碰到一类题目：已知复数 0zr，求 1z的最值，它的解法有多种多样，若用数形结合法来解，可简化解题.由于 ，表示以 0对应的点 为圆心，r 为半径的圆， 1z对应于点 ，连结 CP，并延长交圆 于 ， 两点，如图所示，由数形结合法知： 的最小值为 10Bzr，最大值为10ACPzr现举例说明.例 已知复数 的模为 2，求 zi的最大值.解：在复平面上， 对应的点的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆，i 对应的点为(01)C，如图 2 所示，由于 zi表示圆上各点到定点 的距离，显然点 (02)，到该点的距离最大，最大值为 3.例 2 如果 43zi ，求 z的取值范围.解：由于 i 表示以（4，3）为圆心，3 为半径的圆面，如图 3 所示，zOZ，由于 到圆心（4，3）的距离为 2435，当 所对应的点在上述圆面变动时， 21253538ZO ，故 8Z .例 3 设复数 满足 (2)zi，求 (24)zi.的最值.解：由于 (12)zi，那么 2(4)2zi，设 ，则 (4)zi，表示以 ()C，为圆心，2 为半径的圆.又 23i表示的是 z对应的点到点 (31)P，的距离，如图所示，故所求的最大值为 22()(4)102PCB，最小值为 102PA
