1、13.3 等腰三角形(第 3 课时)一、内容和内容解析1内容等边三角形的性质和判定2内容解析本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法等边三角形是轴对称图形，它的边、角的特殊性为我们证明线段、角相等提供了更多的证明方法本节的内容既是等腰三角形知识的拓展和延续，也是对已经学习过的三角形知识的归纳与总结等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等、三个内角都相等，由这一特性可以推出等边三角形的性质；再通过分析等边三角形与等腰三角形的不同，从三角形“角”的角度归纳出等边三角形的两条判定方法 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探索等边三角形的性
2、质与判定二、目标和目标解析1目标(1)探索等边三角形的性质和判定(2)能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明2目标解析达成目标(1)的标志是：通过比较等腰三角形和等边三角形的区别和联系，学生能类比等腰三角形研究思路猜想并证明出等边三角形的性质和判定达成目标(2)的标志是：学生能运用等边三角形的性质和判定进行简单的计算和证明，解决简单的实际问题 三、教学问题诊断分析等边三角形是特殊的等腰三角形，因此，它具有特殊的性质和判定方法对学生而言要想全部归纳出来是比较困难的，学生对图形的研究和学习的方法已经有了一定的了解，为了让学生有条理地进行归纳，应通过对比等腰三角形和等边三角形的联系和区别，感悟其
3、性质和判定产生的原因是边、角的特殊性造成的，从而猜想并证明出等边三角形的性质和判定本课的教学难点是：探索等边三角形的性质和判定四、教学过程设计1探索并证明等边三角形的性质和判定问题 1 请观察下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？师生活动：学生观察后交流，说出发现的几何图形，教师引导学生从中抽象出等边三角形的形象设计意图：让学生善于从现实生活中去观察、 发现几何图 形，能由 实物的形状抽象出等边三角形，培养学生从数学的角度看生活，增强他们学习数学的兴趣和应用意识问题 2 满足什么条件的三角形是等边三角形呢？ 师生活动：由于小学已经了解了等边三角形的概念，这里学生很容易答出：三
4、条边都相等的三角形是等边三角形追问 1：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？追问 2： 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？师生活动：教师引导学生观察所画两个图形的相同点和不同点，通过画图能直观地发现它们的相同点是：都有相等的边；不同点是：相等的边的数量不同。由此得出这两个图形的联系是：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别是：由于等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只要求有两条，因此，它们的角会产生不同随后，引导学生从边、角及轴对称性这三方面对等腰三角形的性质进行系统回顾设计意图：学生通过画图能直观地观察出两个图形的区别，这样能让它们真正投入到探索定理的活动
5、中来找图形的联系是为后续类比等腰三角形探究等边三角形的性质；然后利用它们角的不同从“角” 的角度探究等边三角形的判定方法 通过研究图形之间的内在联系来学习新图形，是几何学习 中常用的方法系统回顾能 够为全面总结等边三角形的性质作好铺垫，并为灵活运用性质 打下基础问题 3 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？追问 1：结合等腰三角形的性质(表 1)，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 表 1图 形 边 角 轴对称图形等腰三角形 两边相等(定义) 两底角相等(等边对等角)是，(三线合一)一条对称轴等边三角形 三边相等(定义) ？ ？师生活动：让学生小组合作探究，然后全班交流，得出：等
6、边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60，是轴对称图形，有三条对称轴，具有“三线合一”的性质 追问 2：你会对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60”这一结论进行证明吗？师生活动：学生独立画出图形，写出命题的已知、求证，并进行证明，然后全班交流展示证明过程教师关注：学生能否运用等腰三角形的性质进行证明，证明过程中符号语言的表达是否正确在此基础上，让学生用符号语言表达等边三角形的这一性质设计意图：通 过 这 二 个 问 题 的 提 出 ，让 学 生 经 历 等 边 三 角 形 性 质 的 形 成 过 程 ，用 表 格 的 形 式呈 现 性 质 ，既 可 以 系 统 地
7、归 纳 知 识 ，也 能 够 清 晰 地 进 行 对 比 ，为 灵 活 运 用 性 质 打 下 良 好 的 基 础 追问 3：利用所学知识思考等边三角形是轴对称图形？若是，请画出它的对称轴师生活动：教师引导学生利用等边三角形的三边相等，三个角相等的结论，根据轴对称图形的定义说明等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴设计意图：这个问题是对性质的初步运用，有助于学生理解等 边三角形是更为特殊的等腰三角形问题 4 等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外能否利用角来判定呢？追问 1：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？追问 2：一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形？师生活动：学生小
8、组讨论后由小组代表回答，教师点评，得到有两种情况“三个角都相等的三角形”和“一个角为 60的等腰三角形”都可以判断等边三角形AB C CBA AB C一般三角形 等边三角形 等腰三角形追问 3：你能对得到的这两个文字命题进行证明吗？师生活动：学生先独立思考寻找证明思路，然后教师引导并板书，学生口述一个命题的证明过程另一个证明由学生独立完成已知：如图 1，在ABC 中，ABC求证：ABC 是等边三角形证明：AB，B C ， BCAC，ACAB ABBCAC， ABC 是等边三角形经过证明得到等边三角形的两条判定定理这样，我们共有三种判定等边三角形的方法：从边的角度可利用等边三角形的定义、从角的角
9、度可利用两条判定定理设计意图：通过探究活动，让 学生经历运用几何语言和图 形描述命题的条件和结论的过程，明白从边、角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成 为等边三角形应满足的条件最后对判定等边三角形的方法 进行总结， 让学生学会对 所学知识进行系统归纳，以便更熟练的运用定理 2等边三角形的性质和判定的运用问题 5：你能用等边三角形性质和判定进行计算和证明吗？ 例 1 如图， ABC 是等边三角形，DEBC，分别交AB， AC 于点 D，E 求证： ADE 是等边三角形师生活动：教师引导学生利用平行的条件转移相等的角从而利用判定定理证明学生通常会想到利用判定定理 1，学生板书，其他学生补充，教师
10、评价书写格式完成证明后提出下面的问题追问：本题还有其他证法吗？师生活动：引导学生考虑能否从等腰三角形与等边三角形之间关系来寻找证明思路，学生独立完成设计意图：本题是等边三角形性质和判定的综合运用，通过教师的分析和提问帮助学生从不同角度分析、解决问题 ，提高 综合分析问题的能力变式 1：若点 D，E 在边 AB，AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ CA B图 1AECBD图 2变式 2：若点 D，E 在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DEBC，结论依然成立吗？ 设计意图：通过设计变式问题，找到解决 这类问题的方法，使学生的推理能力得到提高练习完成教科书例题后练习设计意图：巩固本节
11、内容通 过练习再次感受等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形的性质都适用于等边三角形，同 时，等 边三角形还具有等腰三角形所没有的性 质和判定3归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？(3)结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法。设计意图：通过小结，使学生梳理本 节课所学内容，掌握本节课的核心等边三角形的性质和判定，感受等边三角形和等腰三角形的区 别和联 系4布置作业教科书习题 133 第 12、14 题五、目标检测设计1等边三角形有 条对称轴，其中任意两
12、条对称轴所形成的钝角度数是 设计意图：考查对等边三角形基本性质的运用2下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有 设计意图：考查等边三角形判定的掌握情况3已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使CECD 求证：DBDEAB CED设计意图：考查对等边三角形性质的理解4如图，点 A 是线段 CB 上的一点，ABD，ACE 都是等边三角形， AD 与 BE 相交于点 G， AE 与 CD 相交于点 F(1)求证：BECD； (2)试探究AGF 的形状AB CEDG F设计意图：考查等边三角形性质和判定的综合运用以及综合分析问题的能力
