1、网人教 B 版 数学 必修 2：直线的方程教学目标：1.理解直线与方程 （ 不同时为 ）是一一对应的；0CByAx,AB02.掌握直线方程形式之间的互相转化；3.理解掌握直线恒过定点问题。教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程：复习 1 直线方程的几种形式及局限性.2 会由条件选用适当的方程形式练习 1 43P新课讲解：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式） ，都是关 于 、 的二元xy一次方那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中， 时， ：y=kx+b 即 kx-y+b
2、=090l时， ：x= 即 x+0y- =00x0即它们都可变形为 的形式，且 不同时为CByA,AB0直线的方程都是关于 的二元一次方程。,xy（2）关于 的二元一次方程的一般形式为 ， （ 不同时为 ）,xy ,时 即表示一直线， 0B时 即表示与 x 轴垂直的直线，Ax每一个二元一次方程都表示一条直线。 于是一 直线方程：1 平面直角坐标系中 ，直线与关于 二元一次方程是一一对应的,y即直线 二元一次方程2 一般式： （其中 不同时为 ） 0CByAx,AB0一般地，需将所求的直线方程化为一般式。练习 2说出斜率：3x+y-5=0, 7x-6y+4=0, x/4-y/5=1,2y-7=0
3、, x+2y=0, Ax+By+C=0(B0）写成截距式 x+y-5=0, 7x-6y+4=0说出在坐标轴上的截距 7x-6y+4=0154yx二直线方程形式间的互化例 1已知直线 ： l260（1）求直线 的斜率 k,倾斜角 ;（2）求 在 轴， 轴上的截距，并画图.lxy解：(1) ， ，26026yx 的斜截式方程: ，l13xy36O网 ， 12k1arctn2(2) 方法 1： 0x时 y=3,时 x-6即 在 轴上的截距是 ，在 轴上的截距是 ly3方法 2： 61l的 截 距 式 方 程 ： 3x 在 轴上的截距是 ，在 轴上的截距是 xy3即 如图：,ly与 轴 的 交 点 6
4、0,AB，评：（1）一般式与其他形式方程间的互化即“同解变形”（2）求截距方法：x=0 时 y=?，y=0 时 x=?化成截距例 2解析：方法 1：直线过点 304， ， ， 312043mnn方法 2： 12,xyn时 yx时方法 3 即0m1212xymn12,4n三. 直线恒过定点问题例 3求证:不论 m 取何实数,直线 恒过一定点,并求出定点的坐标证明：直线方程即为 31210xyxy对 任 意 R,此 方 程 恒 成 立 02xy直 线 过 定 点 2， 3评 ： 直 线 是 否 过 定 点 即 方 程 对 一 切 m R 恒 成 立f(x)+mg(x)=0 对 任 意 m R 恒
5、成 立 ,则练 习 恒 过 定 点取 何 值 ， 直 线求 证 ： 无 论 0)34()15()2(31 kyxkk小结：直线方程的形式间的转化由直线方程求表示直线位置的特征量（如：斜率，截距等）直线恒过定点问题作业：已 知 直 线 mx+ny2=在 x,y轴 上 的 截 距 分 别 是 -和 ,求 的 值310fg2直 线 y3 恒 过 定 点网，1,2.4.P2lkxyk已 知 直 线 :-+1=0证 明 直 线 过 定 点 ， lxy 若 交 轴 负 半 轴 于 ,交 轴 的AOB正 半 轴 于 ,面 积 为 S,试 求 l的 最 小 值 并 求 出 此 时 的 方 程 .网高)考试题库
