1、正弦定理和余弦定理第一课时 正弦定理（1）一学习目标：1. 了解正弦定理推导过程；2. 掌握正弦定理内容；3. 会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。二学习重难点：重点：正弦定理证明及应用；难点：正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路.三自主预习：1. 一般地，把三角形的三个内角 A,B,C 和它们的对边 叫做三角形的_,已知,abc三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_. 22. 901_(3sin,cos_,tan,(4),_,sisinsiRtABCbABacAC在 中 ， ， 则 有 ：（ ） ； （ ） 勾 股 定 理 ） ；（ ） 3.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它
2、所对的角的正弦的比相等，即_，这个比值是_.四自主探究：已知三角形的三个内角 A,B,C 和它们的对边 b, .sinisinacabcABC求 证 ：能力技能交流：活动一、已知两角和一边解三角形【总结】 2,30,45,.ABCaAB变 式 训 练 1、 在 中 ， 已 知 解 三 角 形15a例 、 如 图 ， 在 ABC中 ， ， =4,C10， 解 三 角 形 。活动二、已知两边及其中一边的对角解三角形 23a例 2、 在 ABC中 ， ， b=6,A0， 解 三 角 形 。【总结】 60,3,1 ABCabc变 式 训 练 2、 在 中 ， 已 知 求 的 值 。活动三、已知两边及其
3、中一边的对角，判断三角形解的个数 529c0.a例 3、 不 解 三 角 形 ， 判 断 下 列 三 角 形 解 的 个 数 。（ 1） ， b=4,A12；（ ） ， 6；（ ） ， 73【总结】【课堂小结】课时作业：, ,c62,75_.2.,30_.32601,tan,5,1,_.3ABCabbcBBABCAC 1.在 中 ， 的 对 边 分 别 是 若且 ， 则在 中 ， 的 对 边 分 别 是 若 ， ， 则在 中 ， =6， 则4.在 中 若 则5在 中 已 知 ():()4:sin:si_.6.,4, 7 _coscos,25, _.babCBABBaxbx则已 知 中 若 则在
4、 中 若 则 是 三 角 形 .8.在 中 若 若 三 角 形 有 两 解 ， 则 的 取 值 范 围 是3601,.CaAC9在 中 求 和10.,a,ABA在 中 若 =2讨 论 当 b为 何 值 或 在 什 么 范 围 时 ，三 角 形 有 一 解 、 两 解 或 无 解 .1. , ,2,.ABCabcaAb在 锐 角 三 角 形 中 的 对 边 分 别 是求 的 范 围第二课时 正弦定理（2）一、学习目标：1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征；2. 探究三角形面积公式，并结合正弦定理掌握解三角形在实际问题中的应用；3. 能根据条件判断三角形的形状。二、学习重难点：重点：正弦定理的
5、变式及其正弦定理在实际中应用。难点：正弦定理的变式及其应用。三、自主预习：1. 正弦定理：_.2. 正弦定理的几个变形：(1)_,_,_;2sinsinsin3: ;(4) _.siisiisiabcABCabAB3. 三角形面积公式：S=_=_=_.四、能力技能交流：活动一、三角形面积公式的应用： 11tan,t2,ABCBc例 、 已 知 的 面 积 为 ，求 的 各 边 长 及 外 接 圆 的 面 积 。【解】【总结】： 1变 式 训 练 1、 已 知 三 角 形 面 积 为 ， 外 接 圆 面 积 为 ，4则 这 个 三 角 形 的 三 边 之 比 为 _.BE DC活动二、正弦定理在
6、实际问题中的应用：例 2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高 AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的 C、D 两处，测得烟囱的仰角分别是 ，CD 间的距离是 12m.已4560和知测角仪器高 1.5m,求烟囱的高。【解】【总结】活动三、利用正弦定理证明三角恒等式 cosin3 .aABCbAC例 、 在 中 ， 求 证 ：【总结】变式训练 3、2.6,2,45,120, .BCcmDBcmC 变 式 训 练 、 某 地 出 土 一 块 玉 佩 （ 如 图 ） ， 其 中 一 角 破 损 ，现 测 得 如 下 数 据 ；为 了 复 原 ， 计 算 原 另 两 边 的 长2tan,AABCBCb中 ，
7、 判 断 的 形 状 ？【回顾反思】课后作业：1.在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，若 A=105,B=45,b= ,则2c=_.2.60,4512,_._.323sin,ABCabb在 中 ， ， 则在 中 ， 则 的 面 积 是4.在 中 ， 则 边 长 c的 范 围 是 _.5. 在ABC 中，abc=135,则 的值是_.CBAsin26.在ABC 中，A=60,a= ,则 =_.13cbai7. 在ABC 中，ab= ,sinB=sinC，面积为 ，则 b=_.603158.ABC 的三边长分别为 3、4、6，则它们的较大的锐角的平分线分三角形的面积比是_.9. 在ABC 中，若 sinA=2sinBcosC,且 sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC 的形状.10. , ,22cos-850.ABCABCabcbABC 已 知 的 三 个 内 角 的 对 边 分 别 是 ， 若 ，且 求 的 大 小 ， 并 判 断 的 形 状11. 在ABC 中，设 -1, ,求角 A、B、C.3cacaCB2tn
