1、指数函数A 组1(2010 年黑龙江哈尔滨模拟 )若 a1，b1，b1.又(a ba b )2a 2ba 2b 28，a 2ba 2b 6，(a ba b )2a 2b a2b 24，a ba b 2.答案：22已知 f(x)a xb 的图象如图所示，则 f(3)_.解析：由图象知f(0)1b2，b3.又 f(2)a 230，a ，则3f(3)( )333 3.3 3答案：3 333函数 y( )2xx 2 的值域是_12解析：2xx 2(x 1) 211，( )2x x2 .答案： ，)12 12 124(2009 年高考山东卷)若函数 f(x)a xxa(a0 ，且 a1) 有两个零点，则
2、实数 a 的取值范围是_解析：函数 f(x)的零点的个数就是函数 ya x与函数 yxa 交点的个数，由函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交点，01. 答案：(1，+ )5(原创题) 若函数 f(x)a x1( a0，a1)的定义域和值域都是0,2 ，则实数 a 等于_解析：由题意知Error!无解或Error!a .答案：3 36已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数(1)求 a，b 的值； 2x b2x 1 a(2)若对任意的 tR ，不等式 f(t22t )f (2t2k)2t 2k.即对一切 tR 有 3t22tk0，从而 412k1，因底数 21，故 3t22tk0上式对
3、一切 tR 均成立，从而判别式 412k0 且 a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_00 01 且 b1 且 b0解析：当 00，a1) ；g(x)0；若 ，则 a 等于_f(1)g(1) f( 1)g( 1) 52解析：由 f(x)a xg(x)得 a x，所以 aa 1 ，解得 a2 或 .答f(x)g(x) f(1)g(1) f( 1)g( 1) 52 52 12案：2 或124(2010 年北京朝阳模拟)已知函数 f(x)a x(a0 且 a1)，其反函数为 f1 (x)若 f(2)9，则 f1 ( )f(1)的值是_13解析：因为 f(2)a 29，且 a0
4、，a3，则 f(x)3 x ，x1，13故 f1 ( )1. 又 f(1)3，所以 f1 ( )f(1)2.答案：213 135(2010 年山东青岛质检)已知 f(x)( )x，若 f(x)的图象关于直线 x1 对称的图象对应的13函数为 g(x)，则 g(x)的表达式为_解析：设 yg( x)上任意一点 P(x，y) ，P (x，y )关于 x1 的对称点 P(2x，y) 在 f(x)( )x上， y( )2x 3 x2 .答案：y3 x2 (xR )13 136(2009 年高考山东卷改编)函数 y 的图象大致为 _ex e xex e x解析：f(x) f(x)，f(x)为奇函数，排除
5、.e x exe x ex ex e xex e x又y 1 在(，0)、(0，) 上都是减函ex e xex e x e2x 1e2x 1 e2x 1 2e2x 1 2e2x 1数，排除、.答案：7(2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x) ( )x；当 x0，且 a1)在区间 1,1上的最大值为 14，求实数 a 的值解：f(x )a 2x2a x1( ax1) 22，x1,1，(1)当 01 时， a xa，当 axa 时，f(x)取得最大值1a(a1) 2214，a3.综上可知，实数 a 的值为 或 3.1311已知函数 f(x) .(1)求证：f(x
6、)的图象关于点 M(a，1)对称； 22x a 1(2)若 f(x)2 x在 xa 上恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1)证明：设 f(x)的图象 C 上任一点为 P(x，y)，则 y ，22x a 1P(x，y )关于点 M(a，1)的对称点为 P(2 ax ，2y )2y2 ，22x a 1 22x a2x a 1 21 2 (x a) 22(2a x) a 1说明点 P(2 ax，2y) 也在函数 y 的图象上，由点 P 的任意性知，f(x) 22x a 1的图象关于点 M(a，1) 对称(2)由 f(x)2 x得 2 x，则 2 x，化为 2xa 2x2 x20，则有(2 x) 2
7、2x a 1 22x a 122 a2x22 a 0 在 xa 上恒成立令 g(t)t 22 at22 a，则有 g(t)0 在 t2 a上恒成立g( t)的对称轴在 t0 的左侧，g(t)在 t2 a上为增函数g(2 a)0.(2 a)2(2 a)222 a0，2 a(2a1) 0，则 a0.即实数 a 的取值范围为 a0.12(2008 年高考江苏)若 f1(x)3 |xp1| ，f 2(x)23 |xp2| ，xR，p 1、p 2 为常数，且f(x)Error!(1)求 f(x)f 1(x)对所有实数 x 成立的充要条件(用 p1、p 2 表示) ；(2)设 a，b是两个实数，满足 ap
8、2 时， g(x)Error!所以 g(x)maxp 1p 2，故只需 p1p 2log 32.当 p1log32 时，不妨设 p1log32.于是，当 xp 1 时，有 f1(x)3 p1x 3log323xp2 f 2(x)，从而 f(x)f 2(x)当 p1xp2 时，f 1(x)3 xp1 及 f2(x)23 p2x ，由方程 3x0p 123 p2x 0，解得 f1(x)与 f2(x)图象交点的横坐标为 x0 log32.p1 p22 12显然 p1x0p 2 (p2p 1) log32p2，这表明 x0 在 p1 与 p2 之间12由易知 f(x)Error!综上可知，在区间a，b上，f (x)Error!故由函数 f1(x)与 f2(x)的单调性可知，f(x)在区间 a，b上的单调增区间的长度之和为(x0p 1)( bp 2)，由于 f(a) f(b)，即 3p1a 23 bp 2，得p1p 2ablog 32.故由得(x 0p 1)(bp 2)b (p1p 2log 32) .12 b a2高考)试题+库
