1、板书设计一人教 B 版 数学 必修 4：平面向量的正交分解及其坐标表示例 1 例 3例 2板书设计二223 用平面向量坐标表示向量共线条件向量共线条件： 平面基本定理介绍例 1 例 3例 2 例 4归纳小结： 归纳小结：（四）教学资源建议教材、电子版教参中提供的教学课件、人教社网站（）（五）教学方法与学习指导策略建议将平面向量的基本定理的内容后置的相关考虑：（1）平面向量的基本定理由原实验教材的“掌握”变成了新课标中的“了解”。这一基本定理是正交分解的理论基础，是向量恒等变形中“消元”的基本依据，应用这一基本定理可以更加灵活的解决一些向量问题.“了解”更适应数学基础课的要求，适应所有学生的学习
2、要求。（2）从教学功能上，平面向量的正交分解可以替代基本定理。正交分解可以直接证明，方法及思想与基本定理相同；同样包含了“消元”的基本思想方法（平面中任一向量都能表示成两个基底的线性组合）；正交分解同样有多种选择性。(3)从学生的主体作用看，先有平面向量的正交分解，再有基本定理，更适合从特殊到一般的研究规律。有学生前面一维向量（轴上向量）的坐标表示，以及平面直角坐标系与数轴的相关研究过程，平面向量用两个互相垂直的单位向量表示，比两个不平行的向量表示应该更自然；基本定理作为所有学生要了解的内容，也是部分同学可以有所拓展的内容，有了之前的正交分解的研究作为基础，更容易通过类比加深理解。（4）如果允
3、许，可以用三课时完成这部分内容的教学。基础差的班级可以介绍平面向量基本定理，并落实巩固正交分解的方法以及向量平行条件的坐标表示；基础好的班级可以适当拓展非正交分解的思想方法1相关名词介绍插入课本图 2382坐标表示的向量3向量坐标运算的性质（六）备注：文中“向量 AB”，符号不规范（少上面的前头线），需用正常的公式编辑器修改，为修改方便均在前面注明了“向量”或者“基底”。标准表述标准要求的具体化和深广度分析 大纲相应的要求了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件如：某人在静水中游泳，速度为每小时 ，3km水流的速度为每小时 ，如果他要垂直游到4km对岸，则他的实际速度是多少？（实际速度的正交分解）如：已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(-2，1)，B（3，4），C（-1，3），则顶点 D 的坐标为_（向量的坐标表示）如：已知 ， 且点 在(0,1)(,4)C的平分线上，若 ，则向量O2O_（定比分点）C已知向量 ， ，(,)Ak(,5)B且 A，B，C 三点共线，则(,10)_（向量共线）k了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算理解两个向量共线的充要条件高考!试题库
