1、2003 2004 学 年 度 下 学 期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高一数学同步测试（10）平 面 向 量 的 坐 标 运 算 线 段 的 定 比 分 点一、选择题（每题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）1如图，设一直线上三点 A、B、P 满足 ，O 是平面上任一点，则（ )1(PB）A B1OP1AC DBOBP2已知 P（4，9） ，Q（2，3）则 y 轴与直线 PQ 的交点分有向线段 PQ 所成的比为（ ）A B C2 D3113已知点 A（m,n） ，B（ m，n） ，点 C 分有向线段 的比为2，那么点 C 的坐标AB为（ ）A （3m，3n） B （ m，
2、n） C （3m ， 3n） D （m，n）4设 kR，下列向量中，与向量 一定不平行的向量是 （ )1,(Q）A B),(b ),(kcC D)12kd 12e5已知点 A1、A 2、A 3、A 4 的坐标分别为 、 、 、 则),(1yx),(2),(3yx),(4的21O坐标与 的坐标及 的坐标这和等于 （ 32A43）A （x 4x 1，y 4y 1） B （x 1x 4，y 1y 4）C （x 3x 2，y 3y 2） D （x 2x 4，y 2y 3）6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个点的坐标为 （ ）A （1，5）或（5，5
3、 ） B （1，5）或（3，5）C （5，5）或（3， 5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）7三点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，C （x 3，y 3）共线的主要条件是 （ ）Ax 1y2x 2y1=0Bx 1y3 x3y1=0C （x 2x 1） （y 3y 1）=（x 3x 1） （y 2y 1）D （x 2x 1） （x 3x 1）=（y 2y 1） （y 3y 1）8下列各组向量中： ),(e)5,(e)3,2(1e752062 4有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）A B C D9已知ABC 的三个顶点分别是 A（1， ） ，
4、B （4，2） ，C（1，y） ，重心为3G（x，1） ，则 x、y 的值分别为 （ ）Ax=2，y=5 B x=1，y= Cx =1，y=1 Dx=2，y=25 2510已知 ABCD 的两条对角线交于点 E，设 ， ，用 来表示1eAB21,e的表达式为 （ ED）A B21e21eC D11设 P 分有向线段 的比为 ，若 P 在线段 P1P2 的延长线上，则 的取值范围为（ 21）A （，1） B （ 1，0） C （，0） D （， ）2112与 平行的单位向量为 （ )5,2(d）A B),13( )135,2(C 或 D52)135,(二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答
5、案填在横线上）13已知 ， ，若 平行，则 = .),3(a),2(bba与14已知两点 A（2，0） ， B（2，3） ，P（x，y）在 AB 上， 则 P 的值为 .AB15已知 不共线，当 k= 时， 共线.1,e 2121ekek与16 的解 = .Oax)(35x三、解答题（本大题共 74 分，1721 题每题 12 分，22 题 14 分）17已知在ABC 中， ， 且ABC 的一个内角为直角，求 k 的值.)3,2(AB),1(kC18如图，ABCD 为正方形，P 是对角线 DB 上一点，PECF 为矩形，求证：（）PA=EF；（）PAEF.19已知点 A（a,b+c） ，B（b
6、,c+a） ，C （c,a+b）.求证：A、B、C 三点共线.20已知 ， 且 .求证：),(21a),(21b0121ba（）对于平面内任一向量 都可以表示为 的形式；,cbyx（）若 =0，则 x=y=0.yx21ABCDEF 为正六边形，M、N 是 BF、FD 的内分点，且 ，求证：3FDNBMA、M、N 三点共线.22已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3）且顶点A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，试求ABC 的内心 I 的坐标.参考答案（10）一、1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D
7、 10.B 11.A 12.C二、131 14 151 16)25(3,(a83三、17当A=90时，k= ；当B=90时， ；当 C=90 时 ， k= 或 或k32121318 （1）以 D 为原点建立坐标系，则 A（0，1） ，P ，E （1， ） ，)2,(m2F（ ，0） ，知 ， ，m2),2(EF ),(A可知 ，故得证|PA（2） ， 故 ， 得证.019设 的比为 ，则BCyc分上在 ,),(重合，由题设知 C 在 AB 上. 故 A、B 、C 三点共线,ab),(),(bac与20 （1）由已知 解之 ，1122,xyac121121,bacyacx故 ；bbc121211（2）由 c=0 ， 可知 x=y=0.21 ， 故 A、M 、N 共线.)213(),3)( FABNAFBAM22内心 I 的坐标为 I（ ） cbaycbax321321,
