1、第三章综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7xa，则 a 等于( )y A10.5 B5.15 C5.2 D5.25答案 D解析 2.5， 3.5，x y回归直线方程过定点( ， )，x y3.50.72.5a，a5.25.故选 D.2设两个变量 x 和 y 之间具
2、有线性相关关系，它们的相关系数是 r， y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵轴上的截距是 a，那么必有( )Ab 与 r 的符号相同 Ba 与 r 的符号相同C b 与 r 的符号相反 Da 与 r 的符号相反答案 A解析 因为 b0 时，两变量正相关，此时，r0；b2.706，得2.706，将选项代入检验，得 c566350 10c 21c2313510 c56 c符合题意9对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x1， y1)，( x2，y 2)，(x n，y n)，则下列说法中不正确的是 ( )A由样本数据得到的回归方程为 x 必过样本点的中心(y b a ， )x
3、 y B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数 R2 来刻画回归效果，R 2 的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量 y 和 x 之间的相关系数 r0.9362，则变量 y 和 x之间具有线性相关关系答案 C解析 R 2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选 C.10下面是调查某地区男、女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出( )A性别与是否喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比例约为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中喜欢理科的比例约为 40%答案 C解析 从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为 60%，而女生
4、比例仅为 20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些11在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2 如下，其中拟合得最好的模型为( )A模型 1 的相关指数 R2 为 0.75B模型 2 的相关指数 R2 为 0.90C模型 3 的相关指数 R2 为 0.25D模型 4 的相关指数 R2 为 0.55答案 B解析 相关指数 R2 的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选 B.12下面是某市场农产品的调查表市场供应量表：单价(元 /千克) 2 2.4 2.8 3.2 3.
5、6 4供应量(1000 千克) 50 60 70 75 80 90市场需求量表：单价(元 /千克) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2供应量(1000 千克) 50 60 70 75 80 90根据以上信息，市场供需平衡点(即供应量和需求量相等的单价) 应在区间( )A(2.3,2.6) B(2.4,2.6)C (2.6,2.8) D(2.8,2.9)答案 C解析 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选 C.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13已知一个回归直线方程为 1.5x45， x1,7,5,
6、13,19，y 则 _.y答案 58.5解析 因为 (1751319)9，且 1.5 45，所以x15 y x1.59 4558.5.y本题易错之处是根据 x 的值及 1.5x 45 求出 y 的值再求 ，y y由 1.5x 45 求得的 y 值不是原始数据，故错误y 14给出下列命题：样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；若随机变量 XN(0.43,0.18 2)，则此正态曲线在 x0.43 处达到峰值；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了 3000 人经过计算得 K26.023，根据这一数据查阅下表，
7、则市政府有 97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系P(K2k) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828其中正确的命题是_答案 解析 根据样本方差的概念、正态分布的概念可知均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即 X 与 Y 有很强的关系，所以不正确；通过表中的数据和K2 6.0235.024 可知，可以认为有 97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此正确15(2011 辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)
8、和年饮食支出 y(单位：万元) ，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：0.254x 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，y 年饮食支出平均增加_万元答案 0.254解析 由回归直线方程为 0.254x 0.321 知收入每增加 1 万y 元，饮食支出平均增加 0.254 万元16某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出Y6.8
9、 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案 13 正解析 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地 540 名 40 岁以上的人得结果如下：患胃病 未患胃病 合计生活不规律 60 260 320生活有规律 20 200 220合计
10、80 460 540根据以上数据回答 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解析 k 54060200 26020232022080460 9.638，24969602590729.6386.635，40 岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，有 99%的把握认为生活不规律的人易患胃病18(本题满分 12 分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了 10 个企业为样本，有如下资料：产量 x(千件) 生产费用( 千元)40 15042 14048 16055 17065 15079 16288 185100 165120 190140 185(1)计算 x 与 y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为 x ，求回归系数y b a 解析 (1)根据数据可得：77.7， 165.7， x 70903， y 277119，x y 10 i 12i 10 i 12ixiyi132938，所以 r0.808，10 i 1即 x 与 y 之间的相关系数 r0.808；(2)因为 r0.75，所以可认为 x 与 y 之间具有线性相关关系；
