1、对数函数创新题两例函数中的创新题，一般会给出新定义、新运算等，这就要求我们读懂题目，并把新概念、新定义、新运算与所学知识相结合，在较高层次上分析问题、解决问题例 1 定义：函数 ()yfx，xD ，若存在常数 C，对于任意 x1D，存在惟一的x2D，使得 12fC，则称函数 ()fx在 D 上的“均值”为 C，已知()f=lgx，x10，100 ，则函数 =lgx 在10， 100上的均值为（ ） （A） 32（B） 4（C） 10（D ）10解析：由题意，当 10x 1100 时，x 2 也要在10，100内，且 12lgxC，即x1x2 是常数.令 1m，又 0 1x ， 10 ，m=10
2、00 ，11()lg0322fxfC.点评：本题是新定义题，其关键是在10，100上 x2 被 x1 惟一确定，且1212()lg()fxfx为常数，故可令 21m，然后依据 x210，100 ，求出m1000，再由 2()ffC求出 . 例 2 给定 (1)logna，n*，定义使 a1a2a3ak为整数的k（k*）叫做“企盼数” ，求区间（1，62）内的所有企盼数的和.解： ()l2n，a 1a2a3aklog 23log34log45log（k+1） （k+2 ）= 2lgllg(2)l()log()1kk .设 2lo()为整数 m，即 2lo()(mZ). 2mk，即 2mk，又k（1，62） ，即 12 m262，32 m64，m=2 ， 3，4， 5，代入 得到 k=2，6，14，30.区间（1，62）内所有“企盼数”之和为 26143052.
