1、数列配对求和“配对”是处理数列求和问题的一种重要方法，它利用加法的交换律和结合律将“不规则和”转化为“规则和” ，化繁为简本文简单介绍数列配对求和的两种形式，以期对同学们有所启发和帮助形式一：相邻两项直接配对这是处理项数为偶数的数列求和的方法例 1 已知数列 的前 项和 求 的值na 11593()43)nnS 16S解析：采用相邻两项直接配对这里 为偶数，616(5)93)(453)()S 共 配 成 8对 2形式二：留下一项，其余相邻两项配对这是处理项数为奇数的数列求和的方法例 2 若等差数列 共有 项，求证： （*）na211nSa偶（ 分别为奇数项、偶数项的和）S偶分析： ， ，132
2、1naa偶 242nSaa偶 S偶 1留 下 其 余 相 邻两 项 配 对 1325421()()()nn共 配 成 对11nad还可以留下最后一项，其余相邻两项配对证明：12342121111()()()2nn nSaaadanda 偶其实 是数列 的前 项的中项，所以上面（*）式，又可写成 中，这1nn1 S偶是等差数列的一条性质，有着广泛的应用因此，同学们不仅要会用这种方法配对求和，还要熟练掌握这个常用结论三法求数列通项公式求数列的通项公式就是寻找一列数的排列规则，也就是找每一个数与它的序号间的对应关系这是数列中常见的问题，但由于其概括性强，对初学者来说是一个难点如何突破难点呢？下面举例
3、说明这部分常见的经典问题，以提高同学们的认识一、归纳猜想法（通过写出数列前几项，观察、猜测通项公式）例 1 根据下面各数列前几项的值写出数列的一个通项公式（1） （2）739偶 7偶（3） 246815（4） 00偶解析：（1）应解决两个问题：一是符号问题，可考虑用 或 表示；二是各(1)n1n项的绝对值的排列规则，不难发现后面数的绝对值总比前面数的绝对值大 6故该数列的一个通项公式为 (1)65nna（2）这是一个循环数列，先联想数列 的通项，又发现所求数列的通项1偶与数列 的通项有关，而 ，于是易知 9偶 90nn个 7(10)9nna（3）这是一个分数数列，其分子由偶数构成，可用 表示；
4、而分母可分解为：2，每一项都是两个相邻奇数的积，可用 表示，故所求数列的157偶 (1)一个通项公式为 2(1)na（4）数列的各项具有周期性，联想基本数列 ，则易得所求数列的一个通项10偶公式为 5sin2a例 2 写出数列 的一个通项公式13820304偶解：数列的前 4 项可写为 ，1a， ， ，2340a370a4380猜想可知 1(1)2)nn n二、分离法（将与自然数有关的两式相减，从中提取通项）例 3 数列 满足 ，求 na1234()(1)2naa na解：当 时， ， 1当 时， 2n 12314()1naan ，得 ，化简，得 ()()n3n又当 时， ；1n13a故 ()nN三、累积法（它适用于 的递推式求通项）1()nfa例 4 数列 满足 ， 求 n2223naa n解：将 与 相减，得 ，即 ，11()nSnS211()12na上式中 取 ，将所得到的 个式子相乘，得 ，从而n3偶 1()n(1)na当然求数列通项公式的方法还有很多，随着同学们的知识的不断加深，我们也将把这些方法陆续的介绍给大家
