1、指 数 函 数 的 图 像 与 性 质一、教学内容分析教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.教学重点:指数函数的意义；指数函数的图像与性质.教学难点:实数指数幂；图像特征与底数的依赖关系.二、教学目标设计理解指数函数的意义；初步学会描绘指数函数的图像；掌握指数函数的基本性质.通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法；通过识图提供学生细致观察的机会；通过对性质的探究及相关的课外活动，使学生获得研究性学习的过程体验，增强自主学习能力.通过问
2、题讨论，激发学习兴趣，唤起民族自豪感；通过描绘和观察指数函数图像，获得数学对称美和奇异美的体验；在观察“指数爆炸”的现象中，体会“可怕大数”的魅力.三、教学流程设计设置情境导入 引导探索研究 适时练习巩固 归纳总结提炼 布置课外活动 组织评价回馈四、教学过程设计1.情境设置出示太极八卦图源于周易 （传说伏羲、文王、孔丘所作） ，内有“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”一说.指导学生观察.阐释“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”的意义.引出指数函数的概念.2.探索研究第一步：指数函数概念的教学给出函数定义.底数范围的研究.定义域从 N，Z，Q 到 R 的扩张及其合理性.指数在实数集内
3、的运算法则.第二步：描绘指数函数的图像分步研究两个特殊函数（第 84 页例 1）.揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性.“折纸问题”让学生感受函数单调的显著性：将一张 0.1mm 厚的纸连续对折 50次, 厚度有多少?(注：超过 1000 万公里)第三步：概括指数函数图像的性质出示 在底数 a1 及 0a1 两种情况下的图像.xy指导学生归纳指数函数性质.教师板演性质(并依发现者给各个性质命名).3.反馈演练对称性问题87 页练习第 1、2 题（小结： 与 关于纵轴对称）.xayx)1(比较大小问题86 页例 2（小结：构造适当的指数函数）.操作性问题87 页练习第 3 题.4
4、.总结提炼问题：如图所示的分别是指数函数 ， ， ， 的图xay1x1xay1x1像，请按从小到大的次序排列 a1， a2， a3， a4，0，1 六个数.对指数函数图像的整体再认识.揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系.教师板演新添的性质(并依发现者给各个性质命名).六、教学评价设计y=1 10y )(xy=1 10yx)0(ayx y=1 10y底数 a 越来越大底数 a 越来越小10y1.课外练习:习题 4.2A 组2.探究活动:当 n=1,2,3,4,5,逐渐增大时， 逐渐地趋近于一个常数 e，在数n)1(学里 e 是一个和圆周率 地位相当的无理数，试用计算器探索 e 的值.（选作题）3.小课题研究:“太极八卦中的数学原理” （选作题）4.相关提示：研究方向：指数，排列，对称，象限及坐标符号，二进制，数学美学，数学哲学资料检索：图书馆，网络成果发表：论文，投寄数学教育刊物注意事项：投寄稿要有独创性，可以引用，但注意不要剽窃.高;考 试-题+库
