1、函数一课时教学目标：（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型（2）学习用集合语言刻画函数（3）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式教学重点：函数的概念.教学过程：1通过多教材上四个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2引出用集合语言刻画函数（见教材第 33 页）3明确函数的三要素：定义域、值域、解析式4区间概念 ,|bax)|,(|x)| baa,(|x)|5补充例子例 1 求下列函数的定义域1， 32xy2， 1|43， |3xy例 2 求函数的值域12 xy533 14例 3 求函数的解析式1若 2)(x
2、f，求 )(f2若 1，求 x3若一次函数 )(xf满足 f2)(，求 )(xf课堂练习：教材第 35 页 练习 A、B小结：学习用集合语言刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式课后作业：第 58 页 习题 1-1B 第 1 题函数二课时教学要求与目标：1、理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解 n 次方根与 n 次根式的概念；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简。2、掌握指数函数的概念、图象和性质；能利用计算器或计算机分析解决问题。3、引导学生观察、分析、抽象根据，发展学生的思维能力。【学习指导】1、理解 n 次方根与 n 次根式的概念，熟练掌握用
3、根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根，这里要注意以下问题：(1) 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，设 aR ，n 是大于 1 的奇数，则 a 的 n 次方根是 。na(2) 在实数范围内，正数的偶次方根是两个互为相反数的数。0 的偶次方根是 0，负数没有偶次方根，设 a0，n 是大于 1 的偶数，则 a 的 n 次方根是 。 n2、熟练掌握分数指数幂的运算性质，熟练掌握根式与分数指数幂的互化，会选择合适的形式进行计算。3、理解掌握指数函数定义时应注意：(1)定义域是 R。(2)底数 a 大于 0 且不等于 1。(3)指数函数的形式必须是 y
4、a x（a0 且 a1） ，象 y2a x， ya x2 ，y2a x3 等都不是指数函数。4、会用描点法作出指数函数的图象，并能根据图象比较底数变化时指数函数图象的变化情况，以及由图象得出指数函数的性质。掌握指数函数几个性质的证明。5、比较两个幂的大小的方法：要比较两个同底数幂的大小，通常是构造一个同底数的指数函数，并考察其单调性；要比较两个不同底数幂的大小，可以找一个“中间值”来过渡， “1”是一个常用的“中间值” ，实际上是构造两个指数函数，并利用它们的单调性来求解。6、了解简单的函数图象的平移变换，对称变换以及这两种变换的特点。平移规律：已知 ya x 图象，则向左平移 b（b0）个单
5、位，得到 ya xb 的图象；向右平移 b（b0）个单位，得到 ya xb 的图象；向上平移 b（b0）个单位，得到 ya xb 的图象；向下平移 b（b0）个单位，得到 ya xb 的图象。对称规律：函数 ya 的图象与 ya x 的图象产于 y 轴对称；ya x 的图象与 y-ax 的图象关于 x 轴对称；函数 ya x 的图象与 ya x 的图象关于原点对称。【典型例题讲解】例 1 求下列各式的值：(1) (2) (3) （a0）24389361.52 23分析：既含有分数指数幂，又有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。解：
6、(1) 241214744 63323819()()3+=g(2) 116 62.5 6-+=(3) 1522623133aaa-=点评：当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质运算。对于计算题的结果，不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又有负指数。例 2 x、yR 时，下列各式恒成立的是（ ）A、 B、66()xy-=- 2828()xy+=C、 D、4 1010解析：A 显然不成立，C 在 x0 或 y0 时不成立，D 在 xy0 时不成立，只有 B正确，故选 B。点评：本题考查 的意义，通过以上各选择项的分析，可以得到：na当 n 为奇数
7、时， a当 n 为偶数时，(0)n=- 1n+-因此当 a1 时， ，即1na+- 11na+-当 0a1 时， ，即-当 x0 时，x0，由(2)可知 f(x) 0f(x) 是偶函数， f(x) f(x)0综得 f(x) 0【巩固练习】一、选择题1、在 ； ； ； （各式中 nN，aR）中，有24()n-214()n+-45a5意义的是（ ）A、 B、 C、 D、2、将 化成不含根式的式子是（ ）3-A、 B、 C、 D、1212- 132- 23-3、函数 y(2a 23a2)a x 是指数函数，则 a 的取值范围是（ ）A、a0，a1 B、a 1C、a D、a1 或 a 24、函数 ya
8、 x 在0, 1上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于（ ）A、 B、2 C、4 D、1 145、函数 y( )1x 的单调递增区间为（ ）A、(, ) B、(0, )C、(1, ) D、(0, 1)6、若 f(x)a x(b1) （a0，a1）的图象不经过第二象限，则必有（ ）A、0a1 B、0a 1，b0C、a 1，b 1 D、a1，b0二、填空题7、若 3x5y，则 .225309yx-+8、若(a 2a2) x(a 2a2) 1x ，则 x 的范围为 .9、函数 ya x1 2（a 0，a 1）的图象恒过定点 .10、将函数 y( )2x 图象先左移 2 个单位，再下移 1 个单位
9、所得函数的解析式是 .311、函数 f(x)的定义域为 (0, 1)，则函数 的定义域为 .2()xf-三、解答题12、已知 a ，b ，求 的值。12331223()ab-13、设 Aa ma m ，Ba na n （m n0，a 0 且 a1） ，试比较 A 与 B 的大小。14、已知函数 （x0, 1 ） ，求函数的值域。2()y-=+15、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)( )x2(1) 求函数 f(x)的解析式.(2) 画出函数 f(x)的图象.(3) 写出函数 f(x)的单调区间.【参考答案】1、B 2、A 3、C 4、B 5、A 6、D7、5y3x
10、8、x9、(1, 3)10、y( )2x4 1311、(, 0) (2, )12、原式1281844 033233()21aba-+-=13、ABa ma m a na n a ma n (a ma n) n+当 a1 时，因为 mn0，所以 ama n，a mn 1，所以 AB0即 AB，当 0a1 时，因为 mn0，所以 ama n，a m+n1，所以 AB0，即 AB. 综上，AB14、 是单调减函数，所以 y 在 x0, 1上的最大值 y( )2()xy-=+ 1212 24，所以函数的值域是4, 6.15、(1) 因为 f(x)是定义域 R 上的奇函数，f(0) 0，当 x0 时，x0，f(x)f(x) ( )x 2 x，所以函数的解析式为10()12xxf-=， ， ， (2) 略(3) 由函数 f(x)的图象知，f(x)的单调区间是(, 0)， (0, )
